2011年高考数学试卷（理）（天津）（解析卷）

第 1 页 | 共 24 页 2011 年高考理科数学试题（天津卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么如果事件 A，B 相互独立，那么棱柱的体积公式圆锥的体积公式其中 S 表示棱柱的底面面积其中 S 表示圆锥的底面面积h 表示棱柱的高h 表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1． 是虚数单位，复数=A． B．C． D．2．设则“且”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为A．3 B．4C．5 D．64．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．-110 B．-90C．90 D．110第 2 页 | 共 24 页 5．在的二项展开式中，的系数为A． B． C． D．6．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为A． B．C． D．7．已知则A． B． C． D．8 ． 对 实 数和， 定 义 运 算 “” ： 设 函 数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． B．C． D．第 II 卷第 3 页 | 共 24 页 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为___________10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________11 ． 已 知 抛 物 线的 参 数 方 程 为（为 参 数 ） 若 斜 率 为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为__________.13．已知集合，则集合=________.14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 13 分）第 4 页 | 共 24 页 已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．16．（本小题满分 13 分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在 1 次游戏中， （i）摸出 3 个白球的概率； （ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在 2 次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . 17．（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．第 5 页 | 共 24 页 18．（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（ Ⅱ ） 设 直 线与 椭 圆 相 交 于两 点 ，是 直 线上 的 点 ， 满 足，求点的轨迹方程．19．（本小题满分 14 分）已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．20．（本小题满分 14 分）已知数列与满足：， ，且．第 6 页 | 共 24 页 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．2011 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满...