2011年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考公式：（1），其中为两个事件，且， （2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。 （3）球的体积公式，其中为求的半径。一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1．（5 分）（2011•湖南）若 a，b∈R，i 为虚数单位，且（a+i）i=b+i 则（ ） A．a=1，b=1B．a=1﹣ ，b=1C．a=1﹣ ，b=1﹣D．a=1，b=1﹣ 2．（5 分）（2011•湖南）设集合 M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 3．（5 分）（2011•湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．9π+42B．36π+18C．D． 4．（5 分）（2011•湖南）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110第 1 页 | 共 6 页 由算得，． P（K2≥k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ） A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5．（5 分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为 3x±2y=0，则 a的值为（ ） A．4B．3C．2D．1 6．（5 分）（2011•湖南）由直线与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A．B．1C．D． 7．（5 分）（2011•湖南）设 m＞1，在约束条件下，目标函数 Z=X+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为（ ）第 2 页 | 共 6 页 A．（1，） B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞） 8．（5 分）（2011•湖南）设直线 x=t 与函数 f（x）=x2，g（x）=lnx 的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时 t 的值为（ ） A．1B．C．D． 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 35 分）9．（5 分）（2011•湖南）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 C2的方程为 p（cosθsinθ﹣）+1=0，则 C1与 C2的交点个数为 _________ ． 10．（5 分）（2011•湖南）设 x，y∈R，且 xy≠0，则的最小值为 _________ ． 11．（2011•湖南）如图，A，E 是半圆周上的两个三等分点，直径 BC=4，ADBC⊥，垂足为 D，BE 与 AD 相交与点 F，则 AF 的长为 _________ ． 12．（5 分）（2011•湖南）设 Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前 n 项和，且 a1=1，a4=7，则S9= _________ ． 13．（5 分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入 x1=1，，则输出的数等于 _________ ． 第 3 页 | 共 6 页 14．（5 分）（2011•湖南）在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设，则= _________ ． 15．（5 分）（2011•湖南）如图，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）= _________ ； （2）P（B|A）= _________ ． 16．（5 分）（2011•湖南）对于 n∈N+，将 n 表示 n=a0×2k+a1×2k1﹣ +a2×2k2﹣ +…+ak﹣1×21+ak×20，当 i=0 时，ai=1，当 1≤i≤k 时，a1为 0 或 1．记 I（n）为上述表示中 ai为 0 的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故 I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（12）= _________ ；（2）= _________ ． 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）17．（12 分）（2011•湖南）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角 C 的大小；（2）求sinAcos ﹣（B+）的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小． 18．（12...