2011年高考数学试卷（理）（大纲版）（空白卷）

2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z•z1=﹣ ﹣ （）A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i2．（5 分）函数 y=（x≥0 ）的反函数为（）A．y=（x∈R） B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5 分）下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b1﹣C．a2＞b2D．a3＞b34．（5 分）设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2S﹣ k=24，则 k= （）A．8B．7C．6D．55．（5 分）设函数 f（x）=cosωx（ω＞0），将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于（）A．B．3C．6D．96．（5 分）已知直二面角 αlβ﹣ ﹣ ，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（）A．B．C．D．17．（5 分）某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有（）A．4 种B．10 种C．18 种D．20 种8．（5 分）曲线 y=e2x﹣ +1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角 形的面积为（）A．B．C．D．19．（5 分）设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1x﹣ ），则= （）第 1 页 | 共 4 页 A．﹣B．﹣C．D．10．（5 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 y=2x4﹣ 与 C 交于 A，B 两点，则 cos∠AFB= （）A．B．C．D．11．（5 分）已知平面 α 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 α 成 60°二面角的平面 β 截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4π，则圆 N 的面积 为（）A．7πB．9πC．11πD．13π12．（5 分）设向量 ， ， 满足| |=| |=1，=﹣，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，则| | 的最大值等于（）A．2B．C．D．1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5 分）的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为 ．14．（5 分）已知 α∈（，π），sinα=，则 tan2α= ．15．（5 分）已知 F1、F2分别为双曲线 C：的左、右焦点，点 A∈C，点 M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2的平分线，则|AF2|= ．16．（5 分）已知 E、F 分别在正方体 ABCDA﹣1B1C1D1 的棱 BB1、CC1 上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 AC=﹣，a+c=b，求 C．第 2 页 | 共 4 页 18．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求 X的期望．19．（12 分）如图，四棱锥 SABCD﹣中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面 SAB；（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小．20．（12 分）设数列{an}满足 a1=0 且．（Ⅰ）求{an}的通项公式；第 3 页 | 共 4 页 （Ⅱ）设，记，证明：Sn＜1．21．（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C：在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足．（Ⅰ）证明：点 P 在 C 上；（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上．22．（12 分）（Ⅰ）设函数，证明：当 x＞0 时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p，证明：． 第 4 页 | 共 4 页