2011年高考数学试卷（理）（大纲版）（解析卷）

2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z•z1=﹣ ﹣ （）A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】求出复数 z 的共轭复数，代入表达式，求解即可．【解答】解： =1i﹣ ，所以=（1+i）（1i﹣ ）﹣1i1=i﹣ ﹣﹣故选：B．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2．（5 分）函数 y=（x≥0 ）的反函数为（）A．y=（x∈R） B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量 x 的解析式，再把 x 和 y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解： y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为 y=（x≥0）．故选：B．第 1 页 | 共 20 页 【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域． 3．（5 分）下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b1﹣C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到 a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出 a＞b 推不出 a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如 a=2，b=1 满足 a＞b，但 a=b+1 即 a＞b 推不出 a＞b+1，故 a＞b+1 是 a＞b 成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法． 4．（5 分）设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2S﹣ k=24，则 k= （）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先由等差数列前 n 项和公式求得 Sk+2，Sk，将 Sk+2S﹣ k=24 转化为关于 k的方程求解．【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2S﹣ k=24 转化为：（k+2）2k﹣ 2=24∴k=5第 2 页 | 共 20 页 故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题． 5．（5 分）设函数 f（x）=cosωx（ω＞0），将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期 T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得 ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型． 6．（5 分）已知直二面角 αlβ﹣ ﹣ ，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（）A．B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出 D 到第 3 页 | 共 20 页 平面 ABC 的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角 αlβ﹣ ﹣ ，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离转化为三棱锥 DABC﹣的高为 h，所以 AD=，CD=，BC=由 VBACD﹣=VDABC﹣可知所以，h=故选 C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力． 7．（5 分）某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，...