2011年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

绝密★使用完毕前2011 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，.若,则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（2）复数（A） （B） （C） （D）（3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（A） （B） （C） （D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D） 数学（理）（北京卷） 第 1 页 （共 5 页）第 1 页 | 共 5 页 4i  开 始是否输出 结 束（5）如图，分别与圆切于点，延长与圆交于另一点。给出下列三个结论：①；②；③ 其中，正确结论的序号是 （A）① ② （B）② ③ （C）① ③ （D）① ② ③（ 6 ） 根 据 统 计 ， 一 名 工 人 组 装 第件 某 产 品 所 用 的 时 间 （ 单 位 ： 分 钟 ） 为 （为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第件产品用时 15 分钟，那么和的值分别是 （A） （B） （C） （D）（7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中 最大的是（A） 8（B） （C ） 10（D）（8）设，，，（），记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（A） （B） （C） （D）第 2 页 | 共 5 页 正（主）视图侧（左）视图俯视图443 数学（理）（北京卷） 第 2 页 （共 5 页）第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在中，若，，则 ； 。（10）已知向量，，，若与共线，则 。（11）在等比数列中，若，，则公比 ； 。（12）用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个。 （用数字作答）（13）已知函数过关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 。（14）曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：① 曲线过坐标原点；② 曲线关于坐标原点对称；③ 若点在曲线上，则的面积不大于；其中，所有正确结论的序号是 。第 3 页 | 共 5 页 数学（理）（北京卷） 第 3 页 （共 5 页）三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数，（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；（16）（本小题共 14 分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，。（I）求证：平面（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长；（17）（本小题共 13 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学植树的棵数，乙组记录中有一个数据记录模糊无法确认，在图中以表示。 9 9 0 8 9 1 1 1 0（I）如果，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名学生，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望；注：方差，其中为的平均数第 4 页 | 共 5 页 乙 组甲 组 数学（理）（北京卷） 第 4 页 （共 5 页）（18）（本小题共 13 分） 已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围；（19）（本小题共 14 分）已知椭圆，过点作圆的切线 交椭圆于两点，（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）将表示为的函数，并求的最大值；（20）（本小题共 13 分）若数列（）满足，则称为数列，记。（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；（Ⅱ）若，证明数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）对任意给定的整数，是否存在首项为 0 的数列，使得，如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由。、第 5 页 | 共 5 页