2011年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2011 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1．（5 分）（2011•北京）已知集合 P={x|x2≤1}，M={a}．若 PM=P∪，则 a 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[1﹣ ，1] D．（﹣∞，﹣1][1∪，+∞）【考点】集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】通过解不等式化简集合 P；利用 PM=P∪⇔M⊆P；求出 a 的范围．【解答】解： P={x|x2≤1}，P={x|1≤x≤1}∴﹣P∪ M=P∪M∴⊆Pa∴ ∈P1≤a≤1﹣故选：C．【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件 PM=P∪⇔M⊆P 是解题关键． 2．（5 分）（2011•北京）复数=（ ）A．iB．﹣iC．D．【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】将分子、分母同乘以 12i﹣ ，再按多项式的乘法法则展开，将 i2用﹣1 代替即可．【解答】解：==i故选 A【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的乘法法则展开即可． 3．（5 分）（2011•北京）在极坐标系中，圆 ρ=2sinθ﹣的圆心的极坐标系是（ ）A．B．C．（1，0） D．（1，π）【考点】简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】先在极坐标方程 ρ=2sinθ﹣的两边同乘以 ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程 ρ=2sinθ﹣两边都乘以 p 得：ρ2=2ρsinθ﹣，第 1 页 | 共 17 页 化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选 B．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置． 4．（5 分）（2011•北京）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A．﹣3 B．﹣C．D．2【考点】循环结构．菁优网版权所有【专题】算法和程序框图．【分析】i=0，满足条件 i＜4，执行循环体，依此类推，当 i=4，s=2，此时不满足条件 i＜4，退出循环体，从而得到所求．【解答】解：i=0，满足条件 i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件 i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件 i＜4，执行循环体，i=3，s=3﹣满足条件 i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件 i＜4，退出循环体，此时 s=2故选：D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题． 5．（5 分）（2011•北京）如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G．给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA①；② AF•AG=AD•AEAFB③△～△ADG其中正确结论的序号是（ ）第 2 页 | 共 17 页 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】与圆有关的比例线段．菁优网版权所有【专题】直线与圆．【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形△ADF～△ADG，得到第三个说法错误．【解答】解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，有 CE=CF，BF=BD，AD+AE=AB+BC+CA∴，故①正确，AD=AE ，AE2=AF•AG，AF•AG=AD•AE∴，故②正确，根据切割线定理知△ADF～△ADG故③不正确，综上所述①②两个说法是正确的，故选 A．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目． 6．（5 分）（2011•北京）根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分...