2009年高考数学试卷（文）（湖南）（解析卷）

2009 年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1．（5 分）（2009•湖南）log2 的值为（）A．﹣B．C．﹣D． 2．（5 分）（2009•湖南）抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（）A．（4，0） B．（2，0） C．（1，0） D． 3．（5 分）（2009•湖南）设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2=3，a6=11，则 S7等于 （）A．13B．35C．49D．63 4．（5 分）（2009•湖南）如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则（ ）A．++= B．﹣+=C．+﹣=D．﹣﹣= 5．（5 分）（2009•湖南）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，已知甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种 数为（）A．14B．16C．20D．48 6．（5 分）（2009•湖南）平行六面体 ABCDA﹣1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的 棱的条数为（）A．3B．4C．5D．67．（5 分）（2009•湖南）若函数 y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y=f（x）在区间[a，b] 上的图象可能是（）A．B．C．D． 第 1 页 | 共 16 页 8．（5 分）（2009•湖南）设函数=f（x∞）在（﹣ ，+∞）内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 fK（x）=取函数 f（x）=2|x|﹣ ．当 K= 时，函数 fK（x） 的单调递增区间为（）A∞．（﹣ ，0）B．（0，+∞）C∞．（﹣ ，﹣1）D．（1，+∞） 二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分）9．（5 分）（2009•湖南）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 10．（5 分）（2009•湖南）若 x＞0，则 x+ 的最小值为 ． 11．（5 分）（2009•湖南）在的展开式中，x 的系数为 ． 12．（5 分）（2009•湖南）一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本．已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 ． 13．（5 分）（2009•湖南）过双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为 A、B．若∠AOB=120°（O 是坐标原点），则双曲线 C的离心率为 ．14．（5 分）（2009•湖南）在锐角△ABC 中，BC=1，B=2A，则的值等于 ，AC的取值范围为 ． 15．（5 分）（2009•湖南）如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若=x+y，则 x= ，y= ． 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16．（12 分）（2009•湖南）已知向量 =（sinθ，cosθ2sinθ﹣）， =（1，2）．（1）若，求 tanθ 的值；（2）若，求 θ 的值． 第 2 页 | 共 16 页 17．（12 分）（2009•湖南）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 ， ，，现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记 X 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求 X 的分布列及数学期望． 18．（12 分）（2009•湖南）如图，在正三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AB=4，AA1=，点 D是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 DEA⊥1E．（1）证明：平面 A1DE⊥平面 ACC1A1；（2）求直线 AD 和平面 A1DE 所成角的正弦值．19．（13 分）（2009•湖南）已知函数 f（x）=x3+bx2+cx 的导函数的图象关于直线 x=2 对称．（1）求 b 的值；（2）若 f（x）在 x=t 处取得极小值，记此极小值为 g（t），求 g（t）的定义域和值域． 20．（13 分）（2009•湖南）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形（记为 Q）（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点，过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M、N...