2009年高考数学试卷（文）（全国卷Ⅱ）（空白卷）

2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）= （）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．（5 分）函数 y=（x≤0 ）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=x﹣ 2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=x﹣ 2（x≤0）3．（5 分）函数 y=log2 的图象（）A．关于直线 y=x﹣ 对称B．关于原点对称C．关于 y 轴对称D．关于直线 y=x 对称4．（5 分）已知△ABC 中，cotA=﹣，则 cosA= （）A．B．C．D．5．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5 分）已知向量 =（2，1），=10，| + |=，则| |= （）A．B．C．5D．257．（5 分）设 a=lge，b=（lge）2，c=lg ，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a8．（5 分）双曲线﹣=1 的渐近线与圆（x3﹣ ）2+y2=r2（r＞0）相切，则r= （）A．B．2C．3D．69．（5 分）若将函数 y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度第 1 页 | 共 4 页 后，与函数 y=tan（ωx+）的图象重合，则 ω 的最小值为（）A．B．C．D．10．（5 分）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有（）A．6 种B．12 种C．24 种D．30 种11．（5 分）已知直线 y=k（x+2）（k＞0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则 k= （）A．B．C．D．12．（5 分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图“所示的平面图形，则标 △” 的面的方位（）A．南B．北C．西D．下 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 a1=1，S6=4S3，则 a4= ．14．（5 分）（xy﹣）4的展开式中 x3y3的系数为 ．15．（5 分）已知圆 O：x2+y2=5 和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．16．（5 分）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45°角的平面截球 O 的表面得到圆 C．若圆 C 的面积等于，则球 O 的表面积等于 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）第 2 页 | 共 4 页 17．（10 分）已知等差数列{an}中，a3a7=16﹣，a4+a6=0，求{an}前 n 项和 sn．18．（12 分）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，cos（AC﹣ ）+cosB=，b2=ac，求 B．19．（12 分）如图，直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AB⊥AC，D、E 分别为 AA1、B1C的中点，DE⊥平面 BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角 ABDC﹣﹣ 为 60°，求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小．20．（12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲 、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（3）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率．第 3 页 | 共 4 页 21．（12 分）设函数 f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数 a＞1，（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）若当 x≥0 时，f（x）＞0 恒成立，求 a 的取值范围．22．（12 分）已知椭圆的离心率为，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为，（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由． 第 4 页 | 共 4 页