2009年高考数学试卷（文）（全国卷Ⅱ）（解析卷）

2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）= （）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求集合 M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解： M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪ N={1，3，5，6，7}， U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题． 2．（5 分）函数 y=（x≤0 ）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=x﹣ 2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=x﹣ 2（x≤0）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域 x≤0 可知 A、C 错，原函数的值域 y≥0 可知 D 错，故选：B．第 1 页 | 共 18 页 【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题． 3．（5 分）函数 y=log2 的图象（）A．关于直线 y=x﹣ 对称B．关于原点对称C．关于 y 轴对称D．关于直线 y=x 对称【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】先看函数的定义域，再看 f（﹣x）与 f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又 f（﹣x）==﹣=f﹣ （x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性． 4．（5 分）已知△ABC 中，cotA=﹣，则 cosA= （）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系 cosA 转化成正弦和余弦，求得 sinA 和cosA 的关系式，进而与 sin2A+cos2A=1 联立方程求得 cosA 的值．【解答】解： cotA=∴A 为钝角，cosA＜0 排除 A 和 B，第 2 页 | 共 18 页 再由 cotA==，和 sin2A+cos2A=1 求得 cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系． 5．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由 BA1∥CD1，知∠A1BE 是异面直线 BE 与 CD1所形成角，由此能求出异面直线 BE 与 CD1所形成角的余弦值．【解答】解： 正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E 为 AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE 是异面直线 BE 与 CD1所形成角，设 AA1=2AB=2，则 A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线 BE 与 CD1所形成角的余弦值为．故选：C．第 3 页 | 共 18 页 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 6．（5 分）已知向量 =（2，1），=10，| + |=，则| |= （）A．B．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解： | + |=，| |=∴（ + ）2=2+2+2=50，得| |=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用． 7．（5 分）设 ...