2009年高考数学试卷（文）（全国卷Ⅰ）（空白卷）

2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）sin585° 的值为（）A．B．C．D．2．（5 分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A∪B，则集合∁U（A∩B ）中的元素共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个3．（5 分）不等式＜1 的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1﹣ ＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5 分）已知 tana=4，cotβ=，则 tan（a+β）= （）A．B．﹣C．D．﹣5．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相 切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5 分）已知函数 f（x）的反函数为 g（x）=1+2lgx（x＞0），则 f（1）+g（1）= （）A．0B．1C．2D．47．（5 分）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同 选法共有（）A．150 种B．180 种C．300 种D．345 种8．（5 分）设非零向量 、 、 满足，则= （）A．150°B．120°C．60°D．30°第 1 页 | 共 5 页 9．（5 分）已知三棱柱 ABCA﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC上的射影 D 为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为 （）A．B．C．D．10．（5 分）如果函数 y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ| 的最小值为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知二面角 αlβ﹣ ﹣ 为 60°，动点 P、Q 分别在面 α、β 内，P 到 β的距离为，Q 到 α 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（ ）A．1B．2C．D．412．（5 分）已知椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 A∈l，线段 AF交 C 于点 B，若=3，则||= （）A．B．2C．D．3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）（xy﹣ ）10的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于 ．第 2 页 | 共 5 页 14．（5 分）设等差数列{an}的前 n 的和为 Sn，若 S9=72，则 a2+a4+a9= ．15．（5 分）已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M．若圆 M 的面积为 3π，则球 O 的表面积等于 ．16．（5 分）若直线 m 被两平行线 l1：xy﹣ +1=0 与 l2：xy﹣ +3=0 所截得的线段的长为，则 m 的倾斜角可以是① 15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号） 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，已知 a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3S﹣ 3=12，求{an}，{bn}的通项公式．18．（12 分）在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知 a2﹣c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC，求 b．第 3 页 | 共 5 页 19．（12 分）如图，四棱锥 SABCD﹣中，底面 ABCD 为矩形，SD⊥底面 ABCD，AD=，DC=SD=2，点 M 在侧棱 SC 上，∠ABM=60°（I）证明：M 是侧棱 SC 的中点；（Ⅱ）求二面角 SAMB﹣﹣ 的大小．20．（12 分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局．（Ⅰ）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．第 4 页 | 共 5 页 21．（12 分）已知函数 f（x）=x43x﹣2+6．（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）设点 P 在曲线 y=f（x）上，若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点，求l 的方程．22．（12 分）如图，已知抛物线 E：y2=x 与圆 M：（x4﹣ ）2+y2=r2（r＞0）相交于 A、B、C、D 四个点．（Ⅰ）求 r 的取值范围；（Ⅱ）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标． 第 5 页 | 共 5 页