2009年高考数学试卷（文）（全国卷Ⅰ）（解析卷）

2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）sin585° 的值为（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．菁优网版权所有【分析】由 sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=sinα﹣及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°360°﹣）=sin225°=sin（45°+180°）=sin45°=﹣﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值． 2．（5 分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A∪B，则集合∁U（A∩B ）中的元素共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【分析】根据交集含义取 A、B 的公共元素写出 A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选 A．也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单． 3．（5 分）不等式＜1 的解集为（）第 1 页 | 共 19 页 A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1﹣ ＜x＜0}D．{x|x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解： ＜1，∴|x+1|＜|x1﹣ |，∴x2+2x+1＜x22x﹣+1．∴x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方． 4．（5 分）已知 tana=4，cotβ=，则 tan（a+β）= （）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由已知中 cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出 β 角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解： tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）===﹣故选：B．第 2 页 | 共 19 页 【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中 β 角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出 β 角的正切值是解答本题的关键． 5．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相 切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于 0，找到 a 和 b的关系，从而推断出 a 和 c 的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得 ax2bx﹣+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以 b24a﹣2=0，即，故选：C．【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题． 6．（5 分）已知函数 f（x）的反函数为 g（x）=1+2lgx（x＞0），则 f（1）+g（1）= （）A．0B．1C．2D．4【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】将 x=1 代入即可求得 g（1），欲求 f（1），只须求当 g（x）=1 时 x 的第 3 页 | 共 19 页 值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令 1+2lgx=1得 x=1，即 f（1）=1，又 g（1）=1，所以 f（1）+g（1）=2，故选：C．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力． 7．（5 分）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同 选法共有（）A．150 种B．180 种C．300 种D．345 种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．菁优网版权所有【专题】5O：排列组合．【分析】选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法，1 名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C51•C31•C62=225 种...