2009 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文史类）一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合,则 (A) (B) (C) (D) （2） 复数（A） （B） （C） (D)（3）对变量 有观测数据（，）（），得散点图 1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关（4）有四个关于三角函数的命题：：xR, += : , : x, : 第 1 页 | 共 7 页 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（6）设满足则（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（7）已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）（8）等比数列的前 n 项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9（9） 如图，正方体的棱线长为 1，线段上有两个动点 E，F，且，则下列结论中错误的是（A） （B）（C）三棱锥的体积为定值（D）（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出第 2 页 | 共 7 页 的各个数的和等于（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A） （B）（C） （D）（ 12 ） 用 min{a,b,c} 表 示 a,b,c 三 个 数 中 的 最 小 值 。 设(x0),则的最大值为（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13 题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22 题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。（14）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B两点，若为的中点，则抛物线 C 的方程为 。（15）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前 4 项和= 。（16）已知函数的图像如图所示，则 。第 3 页 | 共 7 页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行测量，已知，，于 A 处测得水深，于 B 处测得水深，于 C 处 测 得 水 深， 求 ∠ DEF 的 余 弦 值 。 （18）（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。（19）（本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750名工人参加过长期培训（称为 B 类工人）.现用分层抽样方法（按 A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2第 4 页 | 共 7 页 表 1：生产能力分组人数4853表 2：生产能力分组人数 6 y 36 18（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（20）(本小题满分 12 分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7 和 1（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点...
