2009年高考数学试卷（文）（天津）（解析卷）

2009 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第 I 卷时、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时，必须用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用 0.5 毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： S 表示底面积，h 表示底面的高 如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学1.i 是虚数单位， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 2.设变量 x,y 满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 6 B. 7 C.8 D.23第 1 页 | 共 15 页 3.设则是的A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.设双曲线的虚轴长为 2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5.设，则A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.阅读右面的程序框图，则输出的A. 14 B.20 C.30 D.557.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D.8.设函数，则不等式的解集是A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第 2 页 | 共 15 页 9.设，若，则的最大值为A.2 B. C. 1 D.10.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是A. B. C. D. 第 II 卷 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，与相交于点，且，若的外接圆的直径为1，则的外接圆的直径为______________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________13.设全集，若，则集合___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. 若 圆与 圆的 公 共 弦 的 长 为， 则__________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第 3 页 | 共 15 页 16.若关于的不等式的解集中的整数恰有 3 个，则实数的取值范围是________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三．解答题;本大题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答17. （本小题满分 12 分）在中，（1）求的值（2）求的值18. （本小题满分 12 分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知区中分别有 18，27，18 个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有一个来自区的概率19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值20. （本小题满分 12 分）已知等差数列的公差不为 0.设第 4 页 | 共 15 页 （1）若，求数列的通项公式（2）若，且成等比数列，求的值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若，证明21. （本小题满分 14 分）设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（ 3 ） 已...