2009年高考数学试卷（文）（陕西）（解析卷）

2009 年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2009•陕西）设不等式 x2x≤0﹣的解集为 M，函数 f（x）=ln（1|x|﹣）的定义域为 N，则 M∩N 为（ ）A．[0，1）B．（0，1） C．[0，1]D．（﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集．【解答】解：不等式 x2x≤0﹣转化为 x（x1﹣ ）≤0解得其解集是{x|0≤x≤1}，而函数 f（x）=ln（1|x|﹣）有意义则需：1|x|﹣＞0解得：﹣1＜x＜1所以其定义域为{1﹣ ＜x＜1}，所以 M∩N=[0，1），故选 A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算． 2．（5 分）（2009•陕西）若 tanα=2，则的值为（ ）A．0B．C．1D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．菁优网版权所有【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以 cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以 cosα（cosα≠0）得，故选 B．【点评】本题主要考查 tanα=，这种题型经常在考试中遇到． 3．（5 分）（2009•陕西）函数的反函数为（ ）A．B．C．D．【考点】反函数．菁优网版权所有第 1 页 | 共 14 页 【专题】应用题．【分析】从条件中函数式数反解出 x，再将 x，y 互换即得对数函数的函数，再依据互为反函数间的定义域与值域的关系求得反函数的定义域即可．【解答】解：，逐一验证，知 B 正确．故选 B．【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式 y=f（x）反求出 x=Ф（y）；（2）交换 x=Ф（y）中 x、y 的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）． 4．（5 分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y24y=0﹣所截得的弦长为（ ）A．B．2C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆 x2+y24y=0﹣，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为 60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆 x2+y24y=0﹣的方程可以转化为：x2+（y2﹣ ）2=4，即圆的圆心为 A（0，2），半径为 R=2，A∴到直线 ON 的距离，即弦心距为 1，ON=∴，∴弦长 2，故选 D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解． 5．（5 分）（2009•陕西）某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A．9B．18C．27D．36【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有第 2 页 | 共 14 页 【专题】计算题．【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．【解答】解：设老年职工有 x 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430 ，x=90∴，即由比例可得该单位老年职工共有 90 人， 在抽取的样本中有青年职工 32 人，∴每个个体被抽到的概率是= ，用分层抽样的比例应抽取 ×90=18 人．故选 B．【点评】本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过． 6．（5 分）（2009•陕西）若（12x﹣）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则的值为（ ）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【考点】二项式定理的应用．菁优网...