2009 年江西高考文科数学试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷3 至 4 页，共 150 分。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的为A．若,则 B．若,则第 1 页 | 共 14 页 C．若,则 D．若,则 2．函数的定义域为A． B． C． D．3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为A．50 B．45 C．40 D．354．函数的最小正周期为A． B． C． D．5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A． B． C． D．6．若能被整除，则的值可能为A． B． C． D．7. 设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A． B． C． D．38．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 90第 2 页 | 共 14 页 PQMNABCDyxO( , )P x y( ,0)Q x9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为. . ∥截面. . 异面直线与所成的角为10．甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A． B． C． D．11．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 12．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或 B．或 C．或 D．或第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上第 3 页 | 共 14 页 O( )V ttO( )V ttO( )V ttO( )V tt13．已知向量，， ，若 则= ．14．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 ．15．若不等式的解集为区间，且,则 ．16．设直线系,对于下列四个命题：．存在一个圆与所有直线相交．存在一个圆与所有直线不相交．存在一个圆与所有直线相切．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分 12 分）设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围18．（本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过 15 万元的概率．19．（本小题满分 12 分）在△中，所对的边分别为，，．第 4 页 | 共 14 页 （1）求；（2）若，求,，．20．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形 ，平 面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求...
