2009年高考数学试卷（理）（陕西）（空白卷）

2009 年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2009•陕西）设不等式 x2x≤0﹣的解集为 M，函数 f（x）=ln（1|x|﹣）的定义域为 N，则 M∩N 为（）A．[0，1）B．（0，1） C．[0，1]D．（﹣1，0] 2．（5 分）（2009•陕西）已知 z 是纯虚数，是实数，那么 z 等于（）A．2iB．iC．﹣iD．﹣2i 3．（5 分）（2009•陕西）函数 的反函数为（）A．B．C．D． 4．（5 分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y24y=0﹣所截得的弦长为 （）A．B．2C．D．2 5．（5 分）（2009•陕西）若 3sinα+cosα=0，则 的值为（）A．B．C．D．﹣2 6．（5 分）（2009•陕西）若（12x﹣）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则 的值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2 第 1 页 | 共 4 页 7．（5 分）（2009•”陕西） m＞n＞0””是 方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y”轴上的椭圆 的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5 分）（2009•陕西）在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足学，则 等于（）A．B．C．D． 9．（5 分）（2009•陕西）从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216C．180D．162 10．（5 分）（2009•陕西）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸 多面体的体积为（）A．B．C．D． 11．（5 分）（2009•陕西）若 x，y 满足约束条件，目标函数 z=ax+2y 仅在点（1，0）处取得最小值，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0]D．（﹣2，4） 12．（5 分）（2009•陕西）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x2∈∞（﹣ ，0]（x1≠x2），有（x2x﹣ 1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当 n∈N* 时，有（）A．f（﹣n）＜f（n1﹣ ）＜f（n+1） B．f（n1﹣ ）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n1﹣ ） D．f（n+1）＜f（n1﹣ ）＜f（﹣n） 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13．（4 分）（2009•陕西）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6=S3=12，则= ． 14．（4 分）（2009•陕西）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人． 第 2 页 | 共 4 页 15．（4 分）（2009•陕西）如图球 O 的半径为 2，圆 O1是一小圆，，A、B 是圆O1上两点，若 A，B 两点间的球面距离为，则∠AO1B= ． 16．（4 分）（2009•陕西）设曲线 y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 x1•x2•…•xn的值为 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17．（12 分）（2009•陕西）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求 f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求 f（x）的值域． 18．（12 分）（2009•陕西）如图所示，在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：ABA⊥1C；（2）求二面角 AA﹣1CB﹣的余弦值． 19．（12 分）（2009•陕西）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 ξ 表示，椐统计，随机变量 ξ 的概率分布如下：ξ01 23p0.10.32aa（Ⅰ）求 a 的值和 ξ 的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率． 第 3 页 | 共 4 页 20．（12 分）（2009•陕西）已知函数 f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中 a＞0．（Ⅰ）若 f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值；（Ⅱ）求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）若 f（x）的最小值为 1，求 a 的取值范围． 21．（12 分）（2009•陕西）已知双曲线 C 的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线 C 的方程；（Ⅱ）如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB 面积的取值范围． 22．（14 分）（2009•陕西）已知数列{xn}满足 x1= ，xn+1=，n∈N*；（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．第 4 页 | 共 4 页