2009年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅰ）（空白卷）

2009 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A∪B，则集合∁U（A∩B ）中的元素共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个2．（5 分）已知=2+i，则复数 z= （）A．﹣1+3iB．13i﹣C．3+iD．3i﹣3．（5 分）不等式＜1 的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1﹣ ＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相 切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．5．（5 分）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同 选法共有（）A．150 种B．180 种C．300 种D．345 种6．（5 分）设 、 、 是单位向量，且，则•的最小值为 （）A．﹣2B．﹣2C．﹣1D．1﹣7．（5 分）已知三棱柱 ABCA﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC上的射影 D 为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为 （）第 1 页 | 共 5 页 A．B．C．D．8．（5 分）如果函数 y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ| 的最小值为（）A．B．C．D．9．（5 分）已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln（x+a）相切，则 a 的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（5 分）已知二面角 αlβ﹣ ﹣ 为 60°，动点 P、Q 分别在面 α、β 内，P 到 β的距离为，Q 到 α 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（ ）A．1B．2C．D．411．（5 分）函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x1﹣ ）都是奇函数， 则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2）D．f（x+3）是奇函数12．（5 分）已知椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 A∈l，线段 AF交 C 于点 B，若=3，则||= （）A．B．2C．D．3第 2 页 | 共 5 页 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）（xy﹣ ）10的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于 ．14．（5 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9=81，则 a2+a5+a8= ．15 ． （ 5 分 ） 直 三 棱 柱 ABCA﹣1B1C1 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 ．16．（5 分）若，则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知 a2﹣c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC，求 b．18．（12 分）如图，四棱锥 SABCD﹣中，底面 ABCD 为矩形，SD⊥底面 ABCD，AD=，DC=SD=2，点 M 在侧棱 SC 上，∠ABM=60°（I）证明：M 是侧棱 SC 的中点；（Ⅱ）求二面角 SAMB﹣﹣ 的大小．19．（12 分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为第 3 页 | 共 5 页 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局．（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设 ξ 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 ξ 的分布列及数学期望．20．（12 分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+．（1）设 bn=，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn．21．（12 分）如图，已知抛物线 E：y2=x 与圆 M：（x4﹣ ）2+y2=r2（r＞0）相交于 A、B、C、D 四个点．（Ⅰ）求 r 的取值范围；（Ⅱ）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标．第 4 页 | 共 5 页 22．（12 分）设函数 f（x）=x3+3bx2+3cx 有两个极值点 x1、x2，且 x1∈[1﹣ ，0]，x2∈[1，2]．（1）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；（2）证明：． 第 5 页 | 共 5 页