2009 年江西高考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3至 4 页，共 150 分。第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答“”题卡上粘贴的条形码的 准考证号、姓名、考试科目 与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件 互斥，那么球的表面积公式 如果事件 ，相互独立，那么其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是 ，那么次独立重复试验中恰好发生 次的概率其中表示球的半径 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数为纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．或2．函数的定义域为第 1 页 | 共 7 页 A． B． C． D．3．已知全集中有 m 个元素，中有 n 个元素．若非空，则的元素个数为A． B． C． D．4．若函数，，则的最大值为A．1 B． C． D．5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A． B． C． D．6．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D．7．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A． B．C． D．8．数列的通项，其前项和为，则为A． B． C． D．第 2 页 | 共 7 页 yxzOABCD9．如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A． B． C． D．11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区“域的 直径”，封闭区域边界曲线“”的长度与区域直径之比称为区域的 周率 ，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为A． B． C． D．12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A． B． C． D．不能确定第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效 。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上13．已知向量，，，若∥，则= ．第 3 页 | 共 7 页 14．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 ．15 ． 若 不 等 式的 解 集 为 区 间, 且, 则．16．设直线系,对于下列四个命题： ．中所有直线均经过一个定点 ．存在定点不在中的任一条直线上 ．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 ．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分 12 分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．18．（本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．“”“”假设评审结果为 支持 或 不支持 的概率都是.“”若某人获得两个 支持 ，则给予 10“”万元的创业资助；若只获得一个 支持 ，则给予 5“”万元的资助；若未获得 支持 ，则不予资助，令表示该公司的资助总额．第 4 页 | 共 7 页 (1) 写出 的分布列； (2) 求数学期望．19．（本小题满分 12 分）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.20．（本小题满分 12 分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点（...
