(1,1)(1,2)(2,2)x =1Oyx1y=2x - y= 02008 年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷） 文科数学能力测试一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则( )A． C． D. 2．“”是“”的( )A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已条变量满足则的最小值是( )A．4 B.3 C.2 D.14.函数的反函数是( ) 5.已知直线 m,n 和平面满足,则( ) 或 或6．下面不等式成立的是( )A． B．C． D．7．在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A． B． C． D．8．某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目，则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )第 1 页 | 共 14 页 XyOPBAC 1D 1B 1A 1ODCBAA．15 B．45 C．60 D．759．长方体的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD=，，则顶点 A、B 间的球面距离是( )A． B． C． D．210．若双曲线的右支上存在一 点 ， 它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A． B． C． D． 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在横线上。11．已知向量，，则||=_____________________.12.从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别 人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。13．记的展开式中第 m 项的系数为，若，则 =__________.14．将圆沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C，则圆 C 的方程是________,若过点（3，0）的直线 和圆 C 相切，则直线 的斜率为_____________.15．设表示不超过 x 的最大整数，（如）。对于给定的,定 义则第 2 页 | 共 14 页 ________;当时，函数的值域是_________________________。三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分 12 分）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。17．（本小题满分 12 分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。18．（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥的底面是边长为 1 的菱形，，E是 CD 的中点，PA 底面 ABCD，。（I）证明：平面 PBE 平面 PAB；（II）求二面角 A—BE—P 的大小。19（本小题满分 13 分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点 A（1，0）的直线 ，使点 F 关于直线 的对称点在椭圆上，求 的取值范围。20．（本小题满分 13 分）第 3 页 | 共 14 页 PABCED数列满足（I）求，并求数列的通项公式；（II）设，，，求使的所有 k 的值，并说明理由。21．（本小题满分 13 分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数 c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷） 文科数学能力测试一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则( )A． C． D. 【答案】B【解析】由，，，易知 B 正确. 2．“”是“”的( )第 4 页 | 共 14 页 (1,1)(1,2)(2,2)x =1Oyx1y=2x - y= 0A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由得，所以易知选 A.3．已条变量满足则的最小值是( )A．4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选 C.4.函数的反函数是( ) 【答案】B【解析】用特...
