2008年高考数学试卷（文）（全国卷Ⅱ）（解析卷）

2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）若 sinα＜0 且 tanα＞0，则 α 是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．菁优网版权所有【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α 在三、四象限；tanα＞0，α 在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正 2．（5 分）设集合 M={m∈Z|3﹣ ＜m＜2}，N={n∈Z|1﹣ ≤n≤3}，则 M∩N=（ ）A．{0，1}B．{1﹣ ，0，1}C．{0，1，2}D．{1﹣ ，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【分析】由题意知集合 M={m∈z|3﹣ ＜m＜2}，N={n∈z|1﹣ ≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解： M={2﹣ ，﹣1，0，1}，N={1﹣ ，0，1，2，3}，∴M∩N={1﹣ ，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 第 1 页 | 共 17 页 3．（5 分）原点到直线 x+2y5=0﹣ 的距离为（）A．1B．C．2D．【考点】IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选：D．【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题． 4．（5 分）函数 f（x）=x﹣ 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线 y=x﹣ 对称 C．坐标原点对称D．直线 y=x 对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有【分析】根据函数 f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解： f（﹣x）=﹣+x=f﹣ （x）∴是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型． 5．（5 分）若 x∈（e1﹣ ，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x ，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有【分析】根据函数的单调性，求 a 的范围，用比较法，比较 a、b 和 a、c 的大小．【解答】解：因为 a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当 x∈（e1﹣ ，1）时，a∈（﹣1，0），第 2 页 | 共 17 页 于是 ba=2lnxlnx=lnx﹣﹣＜0，从而 b＜a．又 ac=lnxln﹣﹣3x=a（1+a）（1a﹣ ）＜0，从而 a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及 0 或 1 的应用，本题是基础题． 6．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件：，则 z=x3y﹣的最小值 （）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数 z=x3y﹣的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件第 3 页 | 共 17 页 和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 7．（5 分）设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0﹣ ﹣平行，则 a= （）A．1B．C．D．﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率 k=y'|x=1=2a， 切线与直线 2xy6=0﹣ ﹣平行∴有 2a=2∴a=1故选：A．【点评】本题考查导数的几何意...