2008年高考数学试卷（文）（全国卷Ⅰ）（空白卷）

2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）函数 y=+ 的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}2．（5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．3．（5 分）（1+）5的展开式中 x2 的系数（）A．10B．5C．D．14．（5 分）曲线 y=x32x﹣+4 在点（1，3 ）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5 分）在△ABC 中，= ，= ．若点 D 满足=2，则= （）A．B．C．D．6．（5 分）y=（sinxcosx﹣）21﹣ 是（）A．最小正周期为 2π 的偶函数B．最小正周期为 2π 的奇函数C．最小正周期为 π 的偶函数D．最小正周期为 π 的奇函数7．（5 分）已知等比数列{an}满足 a1+a2=3，a2+a3=6，则 a7= （）A．64B．81C．128D．2438．（5 分）若函数 y=f（x）的图象与函数 y=ln的图象关于直线 y=x 对称，则 f（x）= （）A．e2x2﹣B．e2xC．e2x+1D．e2x+2第 1 页 | 共 5 页 9．（5 分）为得到函数的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5 分）若直线=1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．11．（5 分）已知三棱柱 ABCA﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC内的射影为△ABC 的中心，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．（5 分）将 1，2，3 填入 3×3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字， 下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6 种B．12 种C．24 种D．48 种 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=2xy﹣ 的最大值为 ．14．（5 分）已知抛物线 y=ax21﹣ 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．第 2 页 | 共 5 页 15．（5 分）在△ABC 中，∠A=90°，tanB=．若以 A、B 为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率 e= ．16．（5 分）已知菱形 ABCD 中，AB=2，∠A=120°，沿对角线 BD 将△ABD 折起，使二面角 ABDC﹣﹣ 为 120°，则点 A 到△BCD 所在平面的距离等于 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长 a；（Ⅱ）若△ABC 的面积 S=10，求△ABC 的周长 l．18．（12 分）四棱锥 ABCDE﹣中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC⊥底面 BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45°，求二面角 CADE﹣﹣ 的大小．19．（12 分）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．第 3 页 | 共 5 页 （Ⅰ）设 bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前 n 项和 Sn．20．（12 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．21．（12 分）已知函数 f（x）=x﹣ 2+ax+1lnx﹣．（Ⅰ）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若 f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数 a 的取值范围．22．（12 分）双曲线的中心为原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1，l2，经过右焦点 F 垂直于 l1的直线分别交 l1，l2于 A，B 两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．第 4 页 | 共 5 页 （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程． 第 5 页 | 共 5 页