2008年高考数学试卷（理）（四川）（延考区）（空白卷）

2008 年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2008•四川）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）= （）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5} 2．（5 分）（2008•四川）复数 2i（1+i）2= （）A．﹣4 B．4C．﹣4i D．4i 3．（5 分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x= （）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 4．（5 分）（2008•四川）直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位，所得到 的直线为（）A．B．C．y=3x3﹣D． 5．（5 分）（2008•四川）若 0≤α≤2π，sinα＞cosα，则 α 的取值范围是（）A．（，） B．（，π）C．（，） D．（，） 6．（5 分）（2008•四川）从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70 种B．112 种C．140 种D．168 种 7．（5 分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前 3 项的和 S3的取值范围是（ ）A∞．（﹣ ，﹣1] B∞．（﹣ ，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞） D∞．（﹣ ，﹣1][3∪ ，+∞） 8．（5 分）（2008•四川）设 M，N 是球心 O 的半径 OP 上的两点，且 NP=MN=OM，分别过 N，M，O 作垂线于 OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A．3，5，6 B．3，6，8C．5，7，9D．5，8，9 9．（5 分）（2008•四川）设直线 l⊂平面 α，过平面 α 外一点 A 与 l，α 都成 30°角的直线有 且只有（）A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 10．（5 分）（2008•四川）设 f（x）=sin（ωx+φ），其中 ω＞0，则 f（x）是偶函数的充要 条件是（）A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0第 1 页 | 共 4 页 11．（5 分）（2008•四川）设定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x•） f（x+2）=13，若 f（1）=2，则 f（99）= （）A．13B．2C．D． 12．（5 分）（2008•四川）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点A 在 C 上且，则△AFK 的面积为（）A．4B．8C．16D．32 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13．（4 分）（2008•四川）（1+2x）3（1x﹣ ）4展开式中 x2的系数为 ﹣ 6 ． 14．（4 分）（2008•四川）已知直线 l：xy+4=0﹣与圆 C：（x1﹣ ）2+（y1﹣ ）2=2，则 C上各点到 l 的距离的最小值为 ． 15．（4 分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 2 ． 16．（4 分）（2008•四川）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4≥10，S5≤15，则 a4的最大值为 4 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17．（12 分）（2008•四川）求函数 y=74sinxcosx+4cos﹣2x4cos﹣4x 的最大值与最小值． 18．（12 分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（Ⅰ）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记 ξ 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 ξ 的分布列及期望．第 2 页 | 共 4 页 19．（12 分）（2008•四川）如，平面 ABEF⊥平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，∠BAD=FAB=90°∠，BC，BE（Ⅰ）证明：C，D，F，E 四点共面；（Ⅱ）设 AB=BC=BE，求二面角 AEDB﹣﹣的大小． 20．（12 分）（2008•四川）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 ban2﹣ n=（b1﹣ ）Sn（Ⅰ）证明：当 b=2 时，{ann•2﹣n1﹣ }是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式． 第 3 页 | 共 4 页 21．（12 分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为 F1，F2，离心率，右准线为 l，M，N 是 l 上的两个动点，（Ⅰ）若，求 a，b 的值；（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线． 22．（14 分）（2008•四川）已知 x=3 是函数 f（x）=aln（1+x）+x210x﹣的一个极值点．（Ⅰ）求 a；（Ⅱ）求函数 f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线 y=b 与函数 y=f（x）的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围．第 4 页 | 共 4 页