2008年高考数学试卷（理）（四川）（延考区）（解析卷）

2008 年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2008•四川）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（ ）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【分析】根据交集的含义求 A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以 CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选 D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单． 2．（5 分）（2008•四川）复数 2i（1+i）2=（ ）A．﹣4 B．4C．﹣4i D．4i【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【分析】先算（1+i）2，再算乘 2i，化简即可．【解答】解： 2i（1+i）2=2i（1+2i1﹣ ）=2i×2i=4i2=4﹣故选 A；【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意 i2=1﹣ ；是基础题． 3．（5 分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（ ）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx【考点】同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．【解答】解： =故选 D；【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”． 4．（5 分）（2008•四川）直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为（ ）A．B．C．y=3x3﹣D．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．菁优网版权所有【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．第 1 页 | 共 13 页 【解答】解： 直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移 1 个单位得，即故选 A．【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题． 5．（5 分）（2008•四川）若 0≤α≤2π，sinα＞cosα，则 α 的取值范围是（ ）A．（，） B．（，π）C．（，） D．（，）【考点】正切函数的单调性；三角函数线．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】通过对 sinα＞cosα 等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．【解答】解： 0≤α≤2π，sinα＞cosα，sinα∴﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，0≤α≤2π ，∴﹣≤α﹣≤，2sin （α﹣）＞0，0∴ ＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选 C．【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将 sinα＞cosα 等价变形是难点，也是易错点，属于中档题． 6．（5 分）（2008•四川）从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有（ ）A．70 种B．112 种C．140 种D．168 种【考点】组合及组合数公式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有 1 人参加的情况数目等于从 10 个同学中挑选 4 名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．【解答】解： 从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C84种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有 C104C﹣84=21070=140﹣种不同挑选方法，第 2 页 | 共 13 页 故选 C．【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单． 7．（5 分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前 3 项的和 S3的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1][3∪ ，+∞）【考点】等比数列的前 n 项和．菁优网版权所有【分析】首先由等比数列的通项入手表示出 S3（即 q 的代数式），然后...