2008年高考数学试卷（理）（四川）（非延考区）（解析卷）

2008 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学(非延考卷)说明：2008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州 40 县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（）1．若集合，，，则（ ）A． B． C． D．2．复数（ ）A．4 B．4 C．4 D．43．（ ）A． B． C． D．4．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移 1 个单位后所得的直线为（ ）A． B． C． D．5．若，，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．从包括甲、乙共 10 人中选 4 人去参加公益活动，要求甲、乙至少有 1 人参加，则不同的选法有（ ）A．70 B．112 C．140 D．1687．已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是（ ）A． B． C．D．8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） A．3：5：6 B．3：6：8 C．5：7：9 D．5：8：99．设直线平面，过平面外一点且与 、都成角的直线有且只有（ ）A．1 条B．2 条 C．3 条 D．4 条 10．设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是第 1 页 | 共 17 页 （ ）A． B． C． D．11．定义在上的函数满足：，，则（ ）A． B． C． D．12．设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（ ）A．4B．8C．16D．32二、填空题：（）13．的展开式中项的系数是 14．已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是 15．已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是 ．16．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是 .三、解答题：（）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．求函数的最大值和最小值．第 2 页 | 共 17 页 18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率 0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）设 是进入商场的 3 位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求 的分布列及期望．第 3 页 | 共 17 页 19．如图，面面，四边形与都是直角梯形，，，．（Ⅰ）求证：、、、四点共面；（Ⅱ）若，求二面角的大小．第 4 页 | 共 17 页 BACDEF20．设数列满足：．（Ⅰ）当时，求证：是等比数列；（Ⅱ）求通项公式．第 5 页 | 共 17 页 21．设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线 上的两动点、，且．（Ⅰ）若，求、的值；（Ⅱ）当最小时，求证与共线．第 6 页 | 共 17 页 NMOx1F2F22．已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当直线与函数的图像有 3 个交点，求的取值范围．第 7 页 | 共 17 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州 40 县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（）1、解析：选 B．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故．2、解析：选 A．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008 四川考生因祸得福．3、解析：原式，选 D．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧．4、解析：本题有新意，审题是关键．旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移 1 得．选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．5 、 解 析 ：， 即， 即， 即；又由，得；综上，，即．选 C．本题考到了正弦函数的正负第 8 页 | 共 17 页 区间．除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．3，4，5 题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．6 、 解 析 ： 审 题 后 针 对 题 目 中 的 至 少 二 字 ， 首 选 排 除 法 ．．选 C．本题应注意解题策略．7、解析：．...