2008年高考数学试卷（理）（上海）（空白卷）

得 分评 卷 人绝密★启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一. 填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接 填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．1．不等式的解集是 .2．若集合、满足，则实数 =_____________.3．若复数 满足（ 是虚数单位），则 =_____________.4．若函数的反函数为（），则 .5．若向量 、 满足，，且 与 的夹角为，则=__________.6．函数的最大值是 .7．在平面直角坐标系中，从六个点：、、、、、 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示).8．设函数是定义在上的奇函数. 若当时，，则满足的 的取值范围是 .9．已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7， ， ，12，13.7，18.3，20，且 总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 .第 1 页 | 共 12 页 得 分评 卷 人10．某海域内有一孤岛. 岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界 是长轴长为、短轴长为的椭圆. 已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 ，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上. 现有船只经过该海 域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么 船只已进入该浅水区的判别条件是 .11．方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标. 若方程的各个实根所对应的点()（ =）均在直线的同侧，则实数 的取值范围是 .二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12. 组合数恒等于 [答] ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .13. 给定空间中的直线 及平面. 条件“直线 与平面内无数条直线都垂直”是“直线 与平面垂直”的 [答] ( ) (A) 充要条件. (B) 充分非必要条件. (C) 必要非充分条件. (D) 既非充分又非必要条件.14. 若数列是首项为 1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为 ，则 的值是 [答] ( ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .15. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与 轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），是该 圆的四等分点. 若点、点满足且， 则称优于. 如果中的点满足：不存在中的其它点优 于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧 [答] ( )(A) . (B) . (C) . (D) .第 2 页 | 共 12 页 ABBCCDDA 得 分评 卷 人三. 解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（本题满分 12 分） 如图，在棱长为 2 的正方体中，的中点. 求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. [解]第 3 页 | 共 12 页 得 分评 卷 人第 4 页 | 共 12 页 得 分评 卷 人17.（本题满分 13 分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形. 小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路. 已知某人从沿走到用了 10 分钟，从沿走到用了 6 分钟. 若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径的长（精确到 1 米）. [解] 第 5 页 | 共 12 页 18.（本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 9 分． 已知双曲线，是上的任意点. （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点的坐标为，求的最小值...