2008年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅱ）（空白卷）

2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设集合 M={m∈Z|3﹣ ＜m＜2}，N={n∈Z|1﹣ ≤n≤3}，则 M∩N=（ ）A．{0，1}B．{1﹣ ，0，1}C．{0，1，2}D．{1﹣ ，0，1，2}2．（5 分）设 a，b∈R 且 b≠0，若复数（a+bi）3 是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b23．（5 分）函数 f（x）=x﹣ 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线 y=x﹣ 对称 C．坐标原点对称D．直线 y=x 对称4．（5 分）若 x∈（e1﹣ ，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x ，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a5．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件：，则 z=x3y﹣的最小值（ ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣86．（5 分）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．7．（5 分）（1﹣）6（1+）4的展开式中 x 的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．48．（5 分）若动直线 x=a 与函数 f（x）=sinx 和 g（x）=cosx 的图象分别交于M，N 两点，则|MN| 的最大值为（）A．1B．C．D．29．（5 分）设 a＞1，则双曲线的离心率 e 的取值范围是 （）第 1 页 | 共 4 页 A．B．C．（2，5）D．10．（5 分）已知正四棱锥 SABCD﹣的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x+y2=0﹣与 x7y4=0﹣﹣， 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3B．2C．D．12．（5 分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2 ，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．2 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）设向量，若向量与向量共线，则 λ= ．14．（5 分）设曲线 y=eax在点（0，1）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a= ．15．（5 分）已知 F 是抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于A，B 两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 ．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC=．第 2 页 | 共 4 页 （1）求 sinA 的值（2）设△ABC 的面积 S△ABC=，求 BC 的长．18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金．假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 10.999﹣．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（12 分）如图，正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点 E 在 CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面 BED；（Ⅱ）求二面角 A1DEB﹣﹣ 的大小．20．（12 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．第 3 页 | 共 4 页 （Ⅰ）设 bn=Sn3﹣n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若 an+1≥an，n∈N*，求 a 的取值范围．21．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线 y=kx（k＞0）与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．（Ⅰ）若，求 k 的值；（Ⅱ）求四边形 AEBF 面积的最大值．22．（12 分）设函数．（Ⅰ）求 f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何 x≥0，都有 f（x）≤ax，求 a 的取值范围． 第 4 页 | 共 4 页