2008年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅱ）（解析卷）

2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设集合 M={m∈Z|3﹣ ＜m＜2}，N={n∈Z|1﹣ ≤n≤3}，则 M∩N=（ ）A．{0，1}B．{1﹣ ，0，1}C．{0，1，2}D．{1﹣ ，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【分析】由题意知集合 M={m∈z|3﹣ ＜m＜2}，N={n∈z|1﹣ ≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解： M={2﹣ ，﹣1，0，1}，N={1﹣ ，0，1，2，3}，∴M∩N={1﹣ ，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 2．（5 分）设 a，b∈R 且 b≠0，若复数（a+bi）3 是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【分析】复数展开，化为 a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为 0 即可．【解答】解：（a+bi）3=a3+3a2bi3ab﹣2b﹣3i=（a33ab﹣2）+（3a2bb﹣3）i，因是实数且 b≠0，所以 3a2bb﹣3=0⇒b2=3a2故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题． 3．（5 分）函数 f（x）=x﹣ 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线 y=x﹣ 对称 C．坐标原点对称D．直线 y=x 对称第 1 页 | 共 19 页 【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有【分析】根据函数 f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解： f（﹣x）=﹣+x=f﹣ （x）∴是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型． 4．（5 分）若 x∈（e1﹣ ，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x ，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有【分析】根据函数的单调性，求 a 的范围，用比较法，比较 a、b 和 a、c 的大小．【解答】解：因为 a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当 x∈（e1﹣ ，1）时，a∈（﹣1，0），于是 ba=2lnxlnx=lnx﹣﹣＜0，从而 b＜a．又 ac=lnxln﹣﹣3x=a（1+a）（1a﹣ ）＜0，从而 a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及 0 或 1 的应用，本题是基础题． 5．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件：，则 z=x3y﹣的最小值（ ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8第 2 页 | 共 19 页 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数 z=x3y﹣的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 6．（5 分）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁优网版权所有【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件从 30 名同学中任选 3 名参加体能测试共有 C303种结果，而满足条件的事件是选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学共有 C201C102+C202C101种结果．代入公式得到结果．第 3 页 | 共 19 页 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生的所有事件从 30 名同学中任选 3 名参加体能测试共有 C303种结果，满足条件的事件是选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学共有 C201C102+C202C101种结果，∴由古典概型公式得到，故选：D．【点评】本题考查的是古典概型，可以从它的对立事件来考虑，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态...