2008年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅰ）（解析卷）

2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）函数 的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x1﹣ ）≥0，x≥0，解关于 x 的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由 x（x1﹣ ）≥0，得 x≥1，或 x≤0．又因为 x≥0，所以 x≥1，或 x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选：C．【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为 0，对数函数的真数一定要大于 0，指数和对数的底数大于 0 且不等于 1．另外还要注意正切函数的定义域． 2．（5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；31：数形结合．第 1 页 | 共 21 页 【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，我们可以根据实际分析函数值 S（路程）与自变量 t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有 A 答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变． 3．（5 分）在△ABC 中，= ，= ．若点 D 满足=2，则= （）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．菁优网版权所有【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据 D 点把 BC 分成一比二的两部分入手．【解答】解： 由，第 2 页 | 共 21 页 ∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 4．（5 分）设 a∈R，且（a+i）2i 为正实数，则 a= （）A．2B．1C．0D．﹣1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【分析】注意到 a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是 a＞0，b=0【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai1﹣ ）i=2a﹣+（a21﹣ ）i＞0，a=1﹣ ．故选 D．【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围． 5．（5 分）已知等差数列{an}满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10= （）A．138B．135C．95D．23【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前 n 项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10 我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前 n 项和公式，即可求解．【解答】解： （a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=4﹣ ，∴S10=10a1+=95．故选：C．【点评】在求一个数列的通项公式或前 n 项和时，如果可以证明这个数列为等第 3 页 | 共 21 页 差数列，或等比数列，则可以求出其基...