2008年高考数学试卷（理）（辽宁）（解析卷）

2008 年辽宁高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共 60 分）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合＝（ ）A．B．C．D．2．（ ）A．B．C．1D．23．圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）A．B．C．D．4．复数的虚部是（ ）A．B．C．D．5．已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足，则（ ）第 1 页 | 共 11 页 A．B．C．D．6．设 P 为曲线 C：上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A．B．C．D．8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）A．B．C．D．9．一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ ）A．24 种B．36 种C．48 种D．72 种10．已知点 P 是抛物线上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A．B．C．D．11．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD 都相交的直线（ ）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条12．设是连续的偶函数，且当 x>0 时是单调函数，则满足的所有 x 之和为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．13．函数的反函数是__________．14．在体积为的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC=，A，C 两点的球面距离第 2 页 | 共 11 页 为，则球心到平面 ABC 的距离为_________．15 ． 已 知的 展 开 式 中 没 有 常 数 项 ，， 且 2≤n≤8 ， 则n=______．16．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分 12 分）如图，在棱长为 1 的正方体中，AP=BQ=b（00 时，恒有||>||．21．（本小题满分 12 分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，...