2008 高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于( )A.8 B.－8 C.8iD.－8i 2“．”“成立 是”成立 的( )A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知变量 x、y 满足条件则的最大值是( )A.2 B.5C.6D.84.设随机变量服从正态分布,若,则 c= ( )A.1 B.2 C.3D.45.设有直线 m、n 和平面、,下列四个命题中，正确的是( )A.若 m∥,n∥,则 m n∥B.若 m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则 mD.若，m，m,则 m∥6.函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+第 1 页 | 共 18 页 C 1D 1B 1A 1ODCBA7.设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 8.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)9.长方体 ABCD－A1B1C1D1的 8 个顶点在同一球面上，且 AB=2,AD=,AA1=1,则顶点 A、B 间的球面距离是( )A.2B.C.D. 10.设［x］表示不超过 x 的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的 nN*,定义x,则当 x时，函数的值域是( )A.B.C.D.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。第 2 页 | 共 18 页 11.. 12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为 F,右准线为 ,离心率 e=过顶点 A(0,b)作 AM,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 .13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .14.已知函数（1）若 a＞0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数 a 的取值范围是 .15.对有 n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m 是给定的正整数，且 2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本.用表示元素 i 和 j 同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有 1 人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.第 3 页 | 共 18 页 17.（本小题满分 12 分） 如图所示，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠BCD＝60°，E 是 CD 的中点，PA⊥底面 ABCD，PA＝2. （Ⅰ）证明：平面 PBE⊥平面 PAB;（Ⅱ）求平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角（锐角）的大小.18.（本小题满分 12 分） 数列 (Ⅰ)求并求数列的通项公式； (Ⅱ)设证明：当 19.（本小题满分 13 分）在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东且与点 A 相距40海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东+(其中 sin=，)且与点 A 相距 10海里的位置 C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20.（本小题满分 13 分）若 A、B 是抛物线 y2=4x 上的不同两点，弦 AB（不平行于 y 轴）的垂直平分线与第 4 页 | 共 18 页 x 轴相交于点 P，则称弦 AB 是点 P“”的一条 相关弦 .已知当 x>2 时，点 P（x,0）“”存在无穷多条 相关弦 .给定 x0>2.（I）证明：点 P（x0,0“” ）的所有 相关弦 中的中点的横坐标相同；(II) 试问：点 P（x0,0“”）的 相关弦 的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用 x0表示）：若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 13 分）已知函...
