2008年高考数学试卷（理）（广东）（空白卷）

2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科) 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，复数的实部为，虚部为 1，则 的取值范围是（ C ）A．B．C．D．2．记等差数列的前项和为，若，，则 （ D ）A．16B．24C．36D．483．某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1．已 知在全校 学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在 三年级抽取的学生人数为（ C ）A．24B．18C．16D．12 表 14．若变量满足则 的最大值是（ C ）A．90 B．80 C．70 D．405．将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示分别是三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命 题的是（ D ）A．B．C．D．7．设，若函数， 有大于零的极值点，则（ B ）A．B．C．D．第 1 页 | 共 4 页 一年级二年级三年级女生373男生377370EFDIAHGBCEFDABC侧视图 1图 2BEA ．BEB ．BEC ．BED．开始1i n 整除 a?是输入结束am i 输出1ii 图 3否8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则 （ B ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．（一）必做题（9~12 题）9．阅读图 3 的程序框图，若输入，，则输出 ， “（注：框图中的赋值符号”“也可以写成”“或”）10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于 120，则 ．11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线 方程是 ．12．已知函数，，则的最小正周期是 ．二、选做题（13—15 题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．14．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分 13 分）已知函数，的最大值是 1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．第 2 页 | 共 4 页 17．（本小题满分 13 分）随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元．设 1 件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分 14 分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图 4 所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分 14 分）设，函数，，，试讨论函数的单调性．第 3 页 | 共 4 页 20．（本小题满分 14 分）如图 5 所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．21．（本小题满分 12 分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求的前项和．第 4 页 | 共 4 页 FCPGEAB图 5D