2008年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3至 9 页，共 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么集合等于（ ）A．B．C．D．2．若，，，则（ ）A．B．C．D．3．“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若点到直线的距离比它到点的距离小 1，则点的轨迹为（ ）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5．若实数满足则的最小值是（ ）A．0B．1C．D．9第 1 页 | 共 11 页 6．已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A．B．C．D．7．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）A．B．C．D．8．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共 110 分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在题中横线上．9．已知，其中 是虚数单位，那么实数 ．10．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ．11．若展开式的各项系数之和为 32，则 ，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）12 ． 如 图 ， 函 数的 图 象 是 折 线 段， 其 中的 坐 标 分 别 为，则 ；第 2 页 | 共 11 页 AA1yxA ．OyxB ．OyxC ．OyxD ．O2BCAyx1O3 4 5 61234 ．（用数字作答）13．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是 ．14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共 13 分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．16．（本小题共 14 分）如 图 ， 在 三 棱 锥中 ，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．第 3 页 | 共 11 页 ACBP17．（本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．18．（本小题共 13 分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．19．（本小题共 14 分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为 1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．20．（本小题共 13 分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为 5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当第 4 页 | 共 11 页 时，．2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题...