2008年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

2008 年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1．（5 分）（2008•江苏）若函数最小正周期为，则 ω= _________ ． 2．（5 分）（2008•江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 _________ ． 3．（5 分）（2008•江苏）若将复数表示为 a+bi（a，b∈R，i 是虚数单位）的形式，则 a+b= _________ ． 4．（5 分）（2008•江苏）若集合 A={x|（x1﹣ ）2＜3x+7，x∈R}，则 A∩Z 中有 _________ 个元素． 5．（5 分）（2008•江苏）已知向量 和 的夹角为 120°，，则= _________ ． 6．（5 分）（2008•江苏）在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投点在 E 中的概率是 _________ ． 7．（5 分）（2008•江苏）某地区为了解 7080﹣岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了 50 位老人进行调查，下表是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表：序号 i 分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.203[6，7）6.5200.404[7，8）7.5100.205[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的值为 _________ ． 第 1 页 | 共 5 页 8．（5 分）（2008•江苏）设直线 y= x+b 是曲线 y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数 b 的值为 _________ ． 9．（5 分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A（0，a），B（b，0），C（c，0），点 P（0，p）在线段 AO 上的一点（异于端点），这里 a，b，c，p 均为非零实数，设直线 BP，CP 分别与边 AC，AB 交于点 E，F，某同学已正确求得直线 OE 的方程为，请你完成直线 OF 的方程： _________ ． 10．（5 分）（2008•江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n≥3）从左向右的第 3 个数为 _________ ． 11．（5 分）（2008•江苏）设 x，y，z 为正实数，满足 x2y+3z=0﹣，则的最小值是 _________ ． 12．（5 分）（2008•江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的焦距为 2c，以 O 为圆心，a为半径作圆 M，若过作圆 M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 _________ ． 13．（5 分）（2008•江苏）满足条件 AB=2，AC=BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 _________ ． 14．（5 分）（2008•江苏）f（x）=ax33x+1﹣对于 x∈[1﹣ ，1]总有 f（x≥） 0 成立，则 a= _________ ． 二、解答题（共 12 小题，满分 90 分）第 2 页 | 共 5 页 15．（15 分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别交单位圆于 A，B 两点．已知 A，B 两点的横坐标分别是，．（1）求 tan（α+β）的值；（2）求 α+2β 的值． 16．（15 分）（2008•江苏）如图，在四面体 ABCD 中，CB=CD，ADBD⊥，点 E，F 分别是 AB，BD 的中点．求证：（1）直线 EF∥面 ACD；（2）平面 EFC⊥面 BCD． 17．（15 分）（2008•江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A，B 及 CD 的中点 P 处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与 A，B 等距的一点 O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为 ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠BAO=θ（rad），将 y 表示成 θ 的函数；（ii）设 OP=x（km），将 y 表示成 x 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短． 18．（15 分）（2008•江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，记二次函数 f（x）=x2+2x+b（x∈R...