2018年高考数学试卷（江苏）（解析卷）

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，那么 ▲ ．2．若复数满足，其中 i 是虚数单位，则的实部为 ▲ ．3．已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 ▲ ．第 1 页 | 共 17 页 5．函数的定义域为 ▲ ．6．某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 ▲ ．7．已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ ．9．函数满足，且在区间上， 则的值为 ▲ ．10．如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．第 2 页 | 共 17 页 11．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若，则点 A 的横坐标为 ▲ ．13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点 D，且，则的最小值为 ▲ ．14．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前 n 项和，则使得成立的 n 的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 14 分）在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．16．（本小题满分 14 分）已知为锐角，，．第 3 页 | 共 17 页 （1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分 14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦点，圆 O 的直径为．（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P．①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；②直线 l 与椭圆 C 交于两点．若的面积为，求直线 l 的方程．19．（本小题满分 16 分）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S 点”． （1）证明：函数与不存在“S 点”；（2）若函数与存在“S 点”，求实数 a 的值；第 4 页 | 共 17 页 （3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S 点”，并说明理由．20．（本小题满分 16 分）设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列．（1）设，若对均成立，求 d 的取值范围；（ 2 ） 若，...