一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.集合，Z 为整数集，则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）62. 设 i 为虚数单位，则的展开式中含 x4的项为（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x43. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度4. 用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）725. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A）2018 年 （B）2019 年 （C）2020 年 （D）2021 年6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为第 1 页 | 共 5 页 （A）9 （B）18 （C）20 （D）357. 设 p：实数 x，y 满足，q：实数 x，y 满足 则 p 是 q 的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件8. 设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且=2,则直线 OM 的斜率的最大值为（A） （B） （C） （D）19. 设直线 l1，l2分别是函数 f(x)= 图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)10. 在平面内，定点 A，B，C，D 满足 ==,===-2，动点 P，M 满足 =1，=，则的最大值是第 2 页 | 共 5 页 （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. = .12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 .13. 已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .正视图33114. 已知函数是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0＜x＜1 时，，则= .15． 在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点 A 的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点 A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”关于 y 轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部第 3 页 | 共 5 页 分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.a0.520.400.160.120.080.044.543.532.521.510.50月均用水量（吨）组距频率（I）求直方图中 a 的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（...
