第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 z 满足 zi=1-i，则 z 等于A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i [来源:学科网 ZXXK]2.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1 B.2 C.3 D.44.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱5.下列不等式一定成立的是A.21log()lg (0)4xx x B.1sin2(,)sinxxkkzx C. 212()xx xR D. 211()1xRx7.设函数1( )0,xD xx为有理数 ，为为无理数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为{0,1}第 1 页 | 共 5 页 B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数9.若函数 y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件30230xyxyxm ，则实数 m 的最大值为A． B.1 C. D.2第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。11.（a+x）4的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a=_________。12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的 s值等于_____________________。13.已知△ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.14.数列{an}的通项公式cos1,2nnan，前 n 项和为Sn，则 S2012=___________。15.对于实数 a 和 b，定义运算“*”：22,(),,(),aab aba bbab ab 设 f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于 x 的方程为 f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3，则第 2 页 | 共 5 页 x1x2x3的取值范围是_________________。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 13 分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间 x（年）01x12x2x 02x2x 轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：17（本小题满分 13 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°[来源:学#科#网]Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。18.（本小题满分 13 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 AA1=AD=1，E 为 CD 中点。（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱 AA1 上是否存在一点 P，使得 DP∥平面 B1AE？若存在，求 AP 的行；若存在，求 AP 的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角 A-B1EA1的大小为 30°，求 AB 的长。[来源:Zxxk.Com]19. （本小题满分 13 分）第 3 页 | 共 5 页 （Ⅰ）求椭圆 E 的方程。（Ⅱ）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相较于点 Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。20.（本小题满分 14 分）已知函数 f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R。（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（x）上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P。， 2 3(,)32，圆 C 的参数方程22cos(32sinxy 为参数）.（Ⅰ）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线 l 与圆 C 的位置关系.（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=m-|x-2|，m∈R，且 f（x+2）≥0 的解集为[-1,1].（Ⅰ）求 m 的值；（Ⅱ）若 a，b，c∈R，且 111,239.23mabcabc求证：第 4 页 | 共 5 页 第 5 页 | 共 5 页
