2010年高考数学试卷（理）（新课标）（空白卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知集合 A={x∈R||x|≤2}}，，则 A∩B= （）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5 分）已知复数， 是 z 的共轭复数，则= （）A．B．C．1D．23．（5 分）曲线 y=在点（﹣1，﹣1 ）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x1﹣C．y=2x3﹣﹣D．y=2x2﹣﹣4．（5 分）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，﹣），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大 致为（）A．B．C．D．5．（5 分）已知命题 p1：函数 y=2x2﹣x﹣ 在 R 为增函数，p2：函数 y=2x+2x﹣ 在 R为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2 和 q4：p1∧第 1 页 | 共 6 页 （￢p2 ）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q46．（5 分）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（ ）A．100B．200C．300D．4007．（5 分）如果执行如图的框图，输入 N=5 ，则输出的数等于（）A．B．C．D．8．（5 分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4﹣ （x≥0），则{x|f（x2﹣ ）＞0}= （）A．{x|x＜﹣2 或 x＞4}B．{x|x＜0 或 x＞4}C．{x|x＜0 或 x＞6}D．{x|x＜﹣2 或 x＞2}9．（5 分）若，α 是第三象限的角，则= （）A．B．C．2D．﹣210．（5 分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球第 2 页 | 共 6 页 面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa211．（5 分）已知函数，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．（5 分）已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（﹣12，﹣15），则 E 的方程式为 （）A．B．C．D． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）设 y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有 0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组 N 个）区间[0，1]上的均匀随机数 x1，x2…，xN和 y1，y2…，yN，由此得到 N 个点（xi，yi）（i=1，2…，，N），再数出其中满足 yi≤f（xi）（i=1，2…，，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 ．14．（5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）15．（5 分）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 xy=1﹣相切于点 B（2，1），则圆 C的方程为 ．16．（5 分）在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则∠BAC= ． 三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）第 3 页 | 共 6 页 17．（12 分）设数列满足 a1=2，an+1a﹣n=3•22n1﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）令 bn=nan，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．18．（12 分）如图，已知四棱锥 PABCD﹣的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值．19．（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.001第 4 页 | 共 6 页 3.8416.63510.828附：K2=．20．（12 分）设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为 1ℓ的直线 与 E 相交于 A，B 两点...