绝密★启封并使用完毕前榆林教学网 http://ylhxjx.com2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本小题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i2. 下列命题中的假命题是A. B. C. D. 3. 某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. C. D. 4. 极坐标和参数方程（t 为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线5. 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 126. 若非零向量 a，b 满足|，则 a 与 b 的夹角为[来源:Zxxk.Com]A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15007.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞b B.a＜b第 1 页 | 共 18 页 C. a＝b D.a 与 b 的大小关系不能确定榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com8.函数 y=ax2+ bx 与 y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合 A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则 m= 10.已知一种材料的最佳加入 量在 100g 到 200g 之间，若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g11.在区间[-1,2]上随即取一个数 x，则 x∈[0,1]的概率为 。12.图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2 的几何体的三视图，则 h= cm第 2 页 | 共 18 页 14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为 。 [ 来源 :Z+xx+k.Com] 15. 若 规 定 E=的 子 集为 E 的 第 k 个 子 集 ， 其 中 k= ，则（1）是 E 的第____个子集；（2）E 的第 211 个子集是_______三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16. （本小题满分 12 分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合。17. （本小题满分 12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求 x,y ;（II）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。第 3 页 | 共 18 页 18.（本小题满分 12 分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点（Ⅰ）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面 ABM⊥平面 A1B1M119.（本小题满分 13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴 ，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 4）。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图 4 所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界线上？第 4 页 | 共 18 页 20.（本小题满分 13 分）[来源:学科网]给出下面的数表序列：其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，...
