2010年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）

第 1 页 | 共 13 页 2010 年浙江高考（文科）试卷（解析）答案与评分标准一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1、（2010•浙江）设 P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则 P∩Q（ ）A、{x|1﹣ ＜x＜2}B、{x|3﹣ ＜x＜﹣1}C、{x|1＜x＜﹣4}D、{x|2﹣ ＜x＜1}考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合 Q，为了求集合 Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．解答：解： x2＜4 得﹣2＜x＜2，Q={x|2∴﹣ ＜x＜2}，P∩Q={x|2∴﹣ ＜x＜1}．故答案选 D．点评：本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．2、（2010•浙江）已知函数 f（x）=log2（x+1），若 f（α）=1，α=（ ）A、0B、1C、2D、3考点：对数函数的单调性与特殊点。分析：根据 f（α）=log2（α+1）=1，可得 α+1=2，故可得答案．解答：解： f（α）=log2（α+1）=1α+1=2∴，故 α=1，故选 B．点评：本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．3、（2010•浙江）设 i 为虚数单位，则5﹣i1+i=（ ）A、﹣23i﹣B、﹣2+3iC、23i﹣D、2+3i考点：复数代数形式的混合运算。分析：复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．解答：解： 5﹣i1+i =（ 5﹣i）（ 1﹣i）（ 1+i）（ 1﹣i） = 4﹣6i2=2﹣3i故选 C．点评：本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题．4、（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位（ ）第 2 页 | 共 13 页 A、k＞4B、k＞5C、k＞6D、k＞7考点：程序框图。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为 k＞4故答案选 A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5、（2010•浙江）设 sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2+a5=0 则S5S2=（ ）A、﹣11B、﹣8C、5D、11考点：等比数列的前 n 项和。分析：先由等比数列的通项公式求得公比 q，再利用等比数列的前 n 项和公式求之即可．解答：解：设公比为 q，由 8a2+a5=0，得 8a2+a2q3=0，解得 q=2﹣ ，所以S5S2=1﹣q51﹣q2=11﹣．故选 A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式．第 3 页 | 共 13 页 6、（2010•浙江）设 0＜x＜π2，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性。分析：xsin2x＜1，xsinx＜1 是不一定成立的．不等关系 0＜sinx＜1 的运用，是解决本题的重点．解答：解：因为 0＜x＜π2，所以 0＜sinx＜1，故 xsin2x＜xsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件故选 B．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题．7、（2010•浙江）若实数 x，y 满足不等式组合{¿ x+3 y ﹣3≥0¿2 x﹣ y ﹣3≤0.¿ x﹣ y+1≥0.则 x+y 的最大值为（ ）A、9B、157C、1D、 715考点：简单线性规划。分析：先根据条件画出可行域，设 z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为 y 轴上的截距，只需求出直线 z=x+y，过可行域内的点 A（4，5）时的最大值，从而得到 z 最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y， 直线 z=x+y 过可行域内点 A（4，5）时z 最大，最大值为 9，...