2010年高考数学试卷（文）（新课标）（解析卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 ． （ 5 分 ） 已 知 集 合 A={x||x|≤2 ， x∈R} ， B={x|≤4 ， x∈Z} ， 则 A∩B= （）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由题意可得 A={x|2﹣ ≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解： A={x||x|≤2}={x|2﹣ ≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则 A∩B={0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解 A，B，属于基础试题 2．（5 分）平面向量，已知 =（4，3），=（3，18），则夹 角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有【分析】先设出 的坐标，根据 a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦第 1 页 | 共 20 页 【解答】解：设 =（x，y）， a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一． 3．（5 分）已知复数 Z=，则|z|= （）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得 Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得 Z===•=•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题． 4．（5 分）曲线 y=x32x﹣+1 在点（1，0 ）处的切线方程为（）第 2 页 | 共 20 页 A．y=x1﹣B．y=x﹣ +1C．y=2x2﹣D．y=2x﹣+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上 y=x32x﹣+1，y =3x′22﹣ ，所以 k=y′|x1﹣ =1，得切线的斜率为 1，所以 k=1；所以曲线 y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1﹣×（x1﹣ ），即 y=x1﹣ ．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 5．（5 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2 ），则它的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用 c2=a2+b2求离心率．【解答】解： 渐近线的方程是 y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．第 3 页 | 共 20 页 故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质． 6．（5 分）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，﹣），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大 致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当 t=0 时，点 P 到 x 轴距离 d 为，于是可以排除答案 A，D，再根据当时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排除答案 B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．第 4 页 | 共 20 页 7．（5 分）设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上， 则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【...