2010 年普通高等学校招生全国统一考试 A卷文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分）.1.集合，,则 A∩B=(A) （B）(C) （D）2.复数 z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.函数是(A)最小正周期为 2π 的奇函数（B）最小正周期为 2π 的偶函数(C)最小正周期为 π 的奇函数（D）最小正周期为 π 的偶函数4.如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的 样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则(A) ＞，＞(B) ＜，＞(C) ＞，＜( D) ＜，＜第 1 页 | 共 5 页 5.右图是求 x1,x2…，，x10的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A) (B)(C)(D)6.“”是“＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.“下列四类函数中，具有性质 对任意的，函数满足”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数[来源:学科8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）9.已知抛物线的准线与圆相切，则 p 的值为（A）（B）1（C）2（D）410.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于的最大整数）可以表示为（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]第 2 页 | 共 5 页 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分）.11.观察下列等式： 根据上述规律，第四个等式为 .12.已知向量若，则 m＝ .13.已知函数若，则实数＝ .14.设满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式的解集为 .B.（几何证明选做题）如图，已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3cm，4cm，以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D，则 BD＝ cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）.16.（本小题满分 12 分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且 a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前 n 项和 Sn.17.（本小题满分 12 分）在△ABC 中，已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.第 3 页 | 共 5 页 .[来源:Zxxk.Com]18.(本小题满分 12 分)如图，在四 棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是 PB,PC 的中点.( )Ⅰ 证明：EF∥平面 PAD；( )Ⅱ 求三棱锥 E—ABC 的体积 V..19 （本小题满分 12 分）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:学。科。网 Z。X。X。K]（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率；[来源:学.科.网]（Ⅲ）从样 本中 身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在185~190cm 之间的概率.20.（本小题满分 13 分）如 图 ， 椭 圆的 顶 点 为， 焦 点 为，.（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；第 4 页 | 共 5 页 (Ⅱ)设 n 为过原点的直线， 是与 n 垂直相交于 P 点，与椭圆相交于 A, B 两点的直线，.是否存在上述直线 使成立？若存在，求出直线 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21、(本小题满分 14 分)已知函数，，. （Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当 时，.[来源:学科网 ZXXK]第 5 页 | 共 5 页
