2010年高考数学试卷（理）（新课标）（解析卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知集合 A={x∈R||x|≤2}}，，则 A∩B= （）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先化简集合 A 和 B，注意集合 B 中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R| 2﹣≤x≤2}，故 A∩B={0，1，2}．应选 D．【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题． 2．（5 分）已知复数， 是 z 的共轭复数，则= （）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【分析】因为，所以先求|z|再求的值．【解答】解：由可得．第 1 页 | 共 22 页 另 解 ：故选：A．【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算． 3．（5 分）曲线 y=在点（﹣1，﹣1 ）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x 1﹣C．y= 2x 3﹣ ﹣D．y= 2x 2﹣ ﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x= 1﹣ 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解： y=，∴y =′，所以 k=y′|x=1﹣ =2，得切线的斜率为 2，所以 k=2；所以曲线 y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即 y=2x+1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 4．（5 分）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，﹣），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大 致为（）第 2 页 | 共 22 页 A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当 t=0 时，点 P 到 x 轴距离 d 为，于是可以排除答案 A，D，再根据当时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排除答案 B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题． 5．（5 分）已知命题 p1：函数 y=2x 2﹣x﹣ 在 R 为增函数，p2：函数 y=2x+2x﹣ 在 R为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2 和 q4：p1∧（￢p2 ）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4第 3 页 | 共 22 页 【考点】2E：复合命题及其真假；4Q：指数函数与对数函数的关系．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】先判断命题 p1是真命题，P2是假命题，故 p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知 p1是真命题，而对 p2：y =2′xln2﹣ln2=ln2（），当 x∈[0，+∞）时，，又 ln2＞0，所以 y′≥0，函数单调递增；同理得当 x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故 p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选：C．【点评】只有 p1与 P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要 p1与 p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题． 6．（5 分）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（ ）A．100B．200C．300D．400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与 n 次独立重复试验的模型．菁优网版权所有【专题】11：计算题；12：应用题．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000粒，即不发芽率为 0.1，故没有发芽的种子数 ...