2010年高考数学试卷（理）（四川）（解析卷）

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：（1） 是虚数单位，计算（A）－1 （B）1 （C）（D）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A）（B）（C）（D）（3）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）（5）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，则第 1 页 | 共 13 页 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C） （D）（10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是第 2 页 | 共 13 页 BCDANMOAB（A）（B）（C）（D）（12）设，则的最小值是（A）2（B）4（C） （D）52010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上．（13）的展开式中的第四项是__________．（14）直线与圆相交于 A、B 两点，则________．（15）如图，二面角的大小是 60°，线段．，与 所成的角为 30°．则与平面所成的角的正弦值是_________．（16）设 S 为复数集 C 的非空子集．若对任意，都有，则称 S为封闭集。下列命题：① 集合 （为整数， 为虚数单位）为封闭集；第 3 页 | 共 13 页 DABCDMOABC② 若 S 为封闭集，则一定有；③ 封闭集一定是无限集；④ 若 S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数 ξ 的分布列及数学期望 Eξ．（18）（本小题满分 12 分）已知正方体的棱长为 1，点是棱的中点，点是对角线的中点． （Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥的体积．（19）（本小题满分 12 分） （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式； ②由推导两角和的正弦公式． （Ⅱ）已知△ABC 的面积，且，求．（20）（本小题满分 12 分）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线 的距离的 2 倍．设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交 于点 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由．第 4 页 | 共 13 页 （21）（本小题满分 12...