2010年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）

2010 年山东高考数学理科源头第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集 U=R，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中 为虚数单位，则（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设为定义在 R 上的奇函数，当时，为常数），则（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知随机变量 服从正态分布，若，则（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为 1，则样本方差为（A）（B）（C）（D）2（7）由曲线围成的封闭图形面积为（A）（B）（C）（D）（8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36 种（B）42 种（C）48 种（D）54 种（9）设“是等比数列，则”“是 数列”是递增数列 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（ 10 ） 设 变 量满 足 约 束 条 件则 目 标 函 数的最大值和最小值分别为（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函数的图象大致是第 1 页 | 共 4 页 （A）（B）（C）（D）（12“”）定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下：对任意的。令 ⊙ 下面说法错误的是（A）若 与 共线，则 ⊙（B） ⊙⊙（C）对任意的⊙⊙（D）⊙第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。（14）若对任意恒成立，则 的取值范围是 。（15）在中，角 A，B，C 所对的边分别为，若，则角 A 的大小为 。（16）已知圆 C 过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆 C 所截得的弦长为，则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。（17）（本小题满分 12 分）已知函数，其图象过点 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。（18）（本小题满分 12 分）第 2 页 | 共 4 页 已知等差数列满足：的前 项和为 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求数列的前 项和（19）（本小题满分 12 分）如图，在五棱锥 P—ABCDE 中，平面 ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，， 三 角 形PAB 是等腰三角形。 （Ⅰ）求证：平面 PCD 平面 PAC； （Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥 P—ACDE 的体积。（20）（本小题满分 12 分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 A、B、C、D 四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为 10 分，答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、3 分、6 分，答错任一题减 2 分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题 A、B、C、D 顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用 表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望 E .（21）（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点第 3 页 | 共 4 页 ABCDEPF2PF1DCBAoyx为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：； （Ⅲ）是否存在常数 ，使得恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分 14 分）已知函数. （Ⅰ）当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数 的取值范围.第 4 页 | 共 4 页