2010年高考数学试卷（理）（大纲版Ⅰ，全国Ⅰ卷）（空白卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）复数= （）A．iB．﹣iC．1213i﹣D．12+13i2．（5 分）记 cos（﹣80°）=k，那么 tan100°= （）A．B．﹣C．D．﹣3．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x2y﹣的最大值为（ ）A．4B．3C．2D．14．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6= （）A．B．7C．6D．5．（5 分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中 x 的系数是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．（5 分）某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30 种B．35 种C．42 种D．48 种7．（5 分）正方体 ABCDA﹣1B1C1D1 中，BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．（5 分）设 a=log32，b=ln2，c= ，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2y﹣ 2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，第 1 页 | 共 4 页 ∠F1PF2=60°，则 P 到 x 轴的距离为（）A．B．C．D．10．（5 分）已知函数 f（x）=|lgx|，若 0＜a＜b，且 f（a）=f（b），则 a+2b 的取值范围是（）A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）11．（5 分）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 的最小值为（）A．B．C．D．12．（5 分）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为（）A．B．C．D． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）不等式的解集是 ．14．（5 分）已知 α 为第三象限的角，，则= ．15．（5 分）直线 y=1 与曲线 y=x2﹣|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是 ．16．（5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且，则 C 的离心率为 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）已知△ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 a+b=acotA+bcotB，求内角 C．第 2 页 | 共 4 页 18．（12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率．19．（12 分）如图，四棱锥 SABCD﹣中，SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC⊥平面 SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角 ADEC﹣﹣ 的大小．20．（12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnxx﹣ +1．（Ⅰ）若 xf′（x）≤x2+ax+1，求 a 的取值范围；（Ⅱ）证明：（x1﹣ ）f（x）≥0．第 3 页 | 共 4 页 21．（12 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 K（﹣1，0）的直线 l 与 C相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D．（Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上；（Ⅱ）设，求△BDK 的内切圆 M 的方程．22．（12 分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=c﹣．（Ⅰ）设 c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式 an＜an+1＜3 成立的 c 的取值范围． 第 4 页 | 共 4 页