2017年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2017 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题.（每小题 5 分）1．（ 5 分）若集合 A={x|2﹣ ＜x＜1}，B={x|x＜﹣1 或 x＞3}，则 A∩B= （）A．{x|2﹣ ＜x＜﹣1}B．{x|2﹣ ＜x＜3}C．{x|1﹣ ＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}2．（5 分）若复数（1i﹣ ）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A．2B．C．D．4．（5 分）若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（）A．1B．3C．5D．95．（5 分）已知函数 f（x）=3x﹣（）x，则 f（x ）（）A．是奇函数，且在 R 上是增函数B．是偶函数，且在 R 上是增函数C．是奇函数，且在 R 上是减函数D．是偶函数，且在 R 上是减函数6．（5 分）设 ，“为非零向量，则 存在负数 λ，使得 =λ ”“是• ＜0”的（ ）第 1 页 | 共 6 页 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （）A．3B．2C．2D．28．（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093 二、填空题（每小题 5 分）9．（5 分）若双曲线 x2﹣=1 的离心率为，则实数 m= ．10．（5 分）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1=1﹣ ，a4=b4=8，则= ．11．（5 分）在极坐标系中，点 A 在圆 ρ22ρcosθ4ρsinθ﹣﹣+4=0 上，点 P 的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 ．第 2 页 | 共 6 页 12．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sinα=，则 cos（αβ﹣ ）= ．13．（5“分）能够说明 设 a，b，c 是任意实数．若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为 ．14．（5 分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．（1）记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1，Q2，Q3中最大的是 ．（2）记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1，p2，p3中最大的是 ． 三、解答题15．（13 分）在△ABC 中，∠A=60°，c=a．（1）求 sinC 的值；（2）若 a=7，求△ABC 的面积．第 3 页 | 共 6 页 16．（14 分）如图，在四棱锥 PABCD﹣中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD∥平面 MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求证：M 为 PB 的中点；（2）求二面角 BPDA﹣﹣ 的大小；（3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值．17．（13 分）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和 y“的数据，并制成如图，其中 *”“表示服药者， +”表示未服药者．（1）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；（2）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记 ξ 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求 ξ 的分布列和数学期望 E（ξ）；（3）试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小．（只需写出结论）第 4 页 | 共 6 页 18．（14 分）已知抛物线 C：y2=2px 过点 P（1，1）．过点（0，）作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON交于点 A，B，其中 O 为原点．（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A 为线段 BM 的中点．19．（13 分）已知函数 f（x）=excosxx﹣ ．（1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数 f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．第 5 页 | 共 6 页 20 ． （ 13 分 ） 设 {an} 和 {bn} 是 两 个 等 差 数 列 ， 记 cn=max{b1a﹣1n ， b2﹣a2n…，，bna﹣nn}（n=1，2，3…，），其中 max{x1，x2…，，xs}表示 x1，x2…，，xs这 s 个数中最大的数．（1）若 an=n，bn=2n1﹣ ，求 c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列；（2）证明：或者对任意正数 M，存在正整数 m，当 n≥m 时，＞M；或者存在正整数 m，使得 cm，cm+1，cm+2…，是等差数列． 第 6 页 | 共 6 页