【试卷总评】试题紧扣 2012 年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第 18、19、20、21、22 题分别从三角函数、立体几何、数列、解析几何、函数与导数等 重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查.试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力.一、选择题：本 大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A={x| -3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为( )A 1 B 2 C 3 D 4 2. 容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为( )A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 【答案】B【解析】因为 样本数据落在区间[10,40]的频数分别为 2,3,4, 容量为 20,所以样本数据落在区间[10,40]的频率分别为 0.1,0.15,0.2,所以所求频率为 0.1+0.15+0.2=0.45,故选 B.【考点定位】本小题考查频率分布表,属统计内容,是高考的重点,年年必考,主要考查抽样第 1 页 | 共 14 页 分组[10, 20)[20, 30)[30, 40)[40, 50)[50, 60)[60, 70)频数234542方法、数字特征、线性回归等内容，熟练频率=等公式是解决好本类问题的关键.3. 函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A 2 B 3 C 4 D 5[来源:Z,xx,k.Com]4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.【考点定位】本小题考查存在性命题的否定是全称命题,属于常用逻辑用语内容,常用逻辑用语是高考的重点内容之一,年年必考,多以小题形式出现,考查充分必要条件、四种命题等内容. 5.过点 P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为[来源:学( )科网]A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0【答案】A【解析】要使直线将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分成这两部分的面积之差最大，只需过点 P（1,1）的直线与圆相交得的弦长最短即可,所以该直线的斜率为-1，又因为直线过点P（1,1）,所以所求直线的方程为 x+y-2=0.【考点定位】本题考查直线与圆的基础知识.对文科来说,直线与圆一直是高考的重点,经常第 2 页 | 共 14 页 第 6 题图O12x以选择或填空题的形式单独考查直线与圆的知识，也可能与圆锥曲线相结合以解答题的形式考查，难度较大.6．已知定义在区间（0，2）上的函数 y=f(x)的图像如图所示，则 y=-f(2-x)的图像为( )7.定义在 （-∞，0）∪（0，+∞）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”。现有定义 在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：① f（x）=x²；② f（x）=2x；③( )||f xx；④ f（x）=ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为( )A.①② B.③④ C.①③ D.②④【答案】C【解析】若数列{an}是等比数列，则数列也是等比数列,故①是“保等比数列函数”;同理③对应的函数也是等比数列,故选 C.【考点定位】本小题以数列为载体,给出了新定义的题目,考查了同学们利用所学问题分析问题和解决问题的能力,近几年的高考对这类问题的考查越来越重视,应引起我们的重视.8.设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则 sinA∶sinB∶sinC 为( )A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4第 3 页 | 共 14 页 AO12xBO12xCO12xDO12x9.设 a,b,c,∈ R,,则 “abc=1”是“+”的( )A.充分条件但不是必要条件，B.必要条件但...
