第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 5 已知双曲线22xa-25y=1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A 3 1414 B 3 24 C 32 D 43 6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 值等于 A -3 B -10 C 0 D -2 7.直线 x+ 3y -2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点，则弦 AB 的长度等于 A. 2 5 B 2 3 . C. 3 D.18.函数 f(x)=sin(x- 4 )的图像的一条对称轴是 A.x= 4 B.x= 2 C.x=- 4 D.x=- 29.设1,01( )00, ( )0,1,0xxf xxg xxx为有理数 ，为为无理数,则 f(g(π))的值为 A 1 B 0 C -1 D π10.若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件30230xyxyxm ，则实数 m 的最大值为第 1 页 | 共 4 页 A.-1 B.1 C. 32 D.211.数列{an}的通项公式，其前 n 项和为 Sn，则 S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。[来源:Z§xx§k.Com]13.在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，= 3BC，则 AC=_______。14.一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。15.已知关于 x 的不等式 x2-ax＋2a＞0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_________。[来源:学科网]现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3，则铺设道路的最小总费用为____________。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前 10 项和 S10=55.（Ⅰ）求 an和 bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前 3 项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。第 2 页 | 共 4 页 18.(本题满分 12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元）88.28.48.68.89销量 y（件）908483807568[来源:学科网 ZXXK]（I）求回归直线方程 y =bx+a，其中 b=-20，a= y -b x ；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20. （本小题满分 13 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-s in13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。21.（本小题满分 12 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为8 3 ，且其三个顶点均在抛物线 E：x2=2py（p＞0）上。第 3 页 | 共 4 页 [来源:学|科|网]（1）求抛物线 E 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y=-1 相交于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。 第 4 页 | 共 4 页
