2012年高考数学试卷（文）（大纲版）（空白卷）

2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一．选择题1．（5 分）已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形} ，则（）A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D2．（5 分）函数 的反函数是（）A．y=x21﹣ （x≥0）B．y=x21﹣ （x≥1）C．y=x2+1（x≥0）D．y=x2+1（x≥1）3．（5 分）若函数是偶函数，则 φ= （）A．B．C．D．4．（5 分）已知 α 为第二象限角，，则 sin2α= （）A．B．C．D．5．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=4﹣ ，则该椭圆的方程 为（）A． B．C． D．6．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n＞1 时，Sn=（ ）A．（）n1﹣B．2n1﹣C．（）n1﹣D．（﹣1）7．（5 分）6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲， 则不同的演讲次序有（）A．240 种B．360 种C．480 种D．720 种8．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E 为 CC1的中点则直线 AC1与平面 BED 的距离为（）第 1 页 | 共 5 页 A．2B．C．D．19．（5 分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若= ，= ， • =0，| |=1，| |=2，则= （）A．B．C．D．10．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2y﹣ 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则 cos∠F1PF2= （）A．B．C．D．11．（5 分）已知 x=lnπ，y=log52， ，则（）A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x12．（5 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，．定点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的 次数为（）A．8B．6C．4D．3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在试卷上作答无效）13．（5 分）的展开式中 x2的系数为 ．14．（5 分）若 x，y 满足约束条件则 z=3xy﹣ 的最小值为 ．15．（5 分）当函数 y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．16．（5 分）已知正方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，E，F 分别为 BB1，CC1的中点，那么异面直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！第 2 页 | 共 5 页 17．（10 分）△ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列，其对边 a，b，c 满足2b2=3ac，求 A．18．（12 分）已知数列{an}中，a1=1，前 n 项和（1）求 a2，a3；（2）求{an}的通项公式．19．（12 分）如图，四棱锥 PABCD﹣中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED；（Ⅱ）设二面角 APBC﹣﹣ 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小．第 3 页 | 共 5 页 20．（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（1）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1：2 的概率；（2）求开始第 5 次发球时，甲领先得分的概率．21．（12 分）已知函数．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）设 f（x）有两个极值点 x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线 l 与 x 轴的交点在曲线 y=f（x）上，求 a 的值．22．（12 分）已知抛物线 C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l．（Ⅰ）求 r；第 4 页 | 共 5 页 （Ⅱ）设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求D 到 l 的距离． 第 5 页 | 共 5 页