2012年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）

2012 年普通高等学校招生统一考试数学天津（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）i 是虚数单位，复数ii37= （A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i（2）设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为-25 时，输出 x 的值为（A）-1 （B）1（C）3 （D）9（4）函数22)(3 xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）3（5）在52)12(xx 的二项展开式中， x 的系数为（A）10 （B）-10（C）40 （D）-40（6）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是cba,,，已知 8b=5c，C=2B，则 cosC=（A） 257 （B）257第 1 页 | 共 4 页 （C）257 （D） 2524（7）已知 ABC为等边三角形，AB=2，设点 P，Q 满足ABAP，ACAQ)1(，R，若，则 =（A）21 （B）221（C）2101 （D）2223 （8）设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m + n 的取值范围是（A）]31,31[ （B）),31[]31,(（C）]222,222[ （D）),222[]222,(第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.（11）已知集合，集合},0)2)((|{xmxRxB且),,1(nBA则 m =__________，n = __________.（12）已知抛物线的参数方程为ptyptx2,22（t 为参数）,其中 p>0，焦点为 F，准线为l . 第 2 页 | 共 4 页 过抛物线上一点 M 作l 的垂线，垂足为 E. 若|EF|=|MF|，点 M 的横坐标是 3，则 p = _________.（13）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D. 过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF=3，FB=1，EF= 23 ，则线段 CD 的长为____________.（14）已知函数112 xxy的图象与函数2kxy的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是_________.三．解答题：本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分 13 分）已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值.（16）（本小题满分 13 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记YX ，求随机变量 的分布列与数学期望 E.（17）（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明 PC⊥AD；第 3 页 | 共 4 页 （Ⅱ）求二面角 A-PC-D 的正弦值；（Ⅲ）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30°，求 AE 的长. （18）（本小题满分 13 分）已知}{na是等差数列，其前 n 项和为 Sn，}{ nb是等比数列，且27,24411baba，1044 bS.（Ⅰ）求数列}{na与}{ nb的通项公式；（Ⅱ）记nnnnbababaT1211，*Nn ，证明nnnbaT10212（*Nn ）.（19）（本小题满分 14 分）设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线与的斜率之积为21，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，证明直线的斜率 满足（20）（本小题满分 14 分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为 0，其中.0a（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对任意的),,0[ x有)(xf≤2kx成立，求实数k 的最小值；（Ⅲ）证明nini12)12ln(122（*Nn ）.第 4 页 | 共 4 页